2023年中考九年级数学专题训练--反比例函数（k的几何意义）
一、单选题
1．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形的面积为8，则k的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
3．如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（ ）
A．0.5． B．1． C．2． D．3.5．
5．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 ， ．则 的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
6．如图，点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分制落在函数y=- （x<0），y= （x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
11．如图，点P是反比例函数 图像上的一个点，过 作 轴， 轴，则矩形 的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．如图，一次函数 图象与反比例函数 交于点 ， ．过点 作 轴，垂足为点 ，连接 ．若 ，则k的值是( )
A．5 B．a C．2.5 D．2.5a
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．
14．如图,点A是反比例函数y = (x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数y = (x>0)的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 ．
16．如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上．则 = ．
三、综合题
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB= ，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= 的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在反比例函数y= 第一象限的图象上，且△APD的面积为4，求点D的坐标．
18．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、An﹣1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、An﹣1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．
（1）求反比例函数y= 的解析式；
（2）求点P2和点P3的坐标；
（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ，点Pn的坐标为 （用含n的式子表示）．
19．如图6，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2.
（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】-2
16．【答案】5
17．【答案】（1）解：过点A作AC⊥x轴，
∵在Rt△AOC中，tan∠AOB= = ，
设AC=3x，OC=4x，
∵OA=5，
在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AC=3，OC=4，
∴A（﹣4，3），
∵点P与点A关于y轴对称，
∴P（4，3），
把P（4，3）代入反比例函数y= 中，
解得：k=12，
则反比例函数的解析式为y=
（2）解：∵A（﹣4，3），P（4，3），
∴AP=8，
∵△APD的面积为4，
∴D的纵坐标为4或2，
把y=4代入y= 求得，x=3，
把y=2代入y= 求得，x=6，
∴D的坐标为（3，4）或（6，2）．
18．【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，
则B1与P1关于y轴对称，
∵B1（﹣1，1），
∴P1（1，1）．
则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=
（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1），
∴OA1=2，
设点P2的坐标为（a，a+2），
代入y=得a=-1，
故点P2的坐标为（-1，+1），
则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，
设点P3的坐标为（b，b+2），
代入y=（>0）可得b=-，
故点P3的坐标为（-，+）
（3）1；（-，+）
19．【答案】（1）解：y=2x得：A（x，2x）.
依题意得OA=OB.
∴S△OAC =x·2x÷2=1. 解得x=1.
∴A（1，2） 代入 得 k=2
（2）解：令D（x，0）.
∵A（1，2），可得B（-1，-2）.
∴AB= .
当∠ADB=90°时，OD=OA=OB= . ∴ D（ ，0）或（- ，0）.
当∠BAD=90°时，由勾股定理得：x=5.
当∠ABD=90°时，同理可得：x=-5
∴D（5，0），（-5，0）.
故在x轴上存在D点的坐标（ ，0），（- ，0），（5，0），（-5，0），使
△ABD为直角三角形
20．【答案】（1）解：把A（3，a）和B（2，b）分别代入y=-x+5得：a=2，b=3；
把A（3，2）代入 得：k=6. ∴所求反比例函数解析式为
（2）解：∵CD∥AB，∴设CD的解析式为y=-x+m，
又∵OD=1，D在x轴的正半轴上，∴D的坐标为（1，0），
以点A、B、C、D构成的四边形是矩形，理由如下：
CD解析式为y=-x+1，∴C(0，1)
∵A(3，2)，B（2，3），C(0，1) ，D（1，0）
∴AB=CD=
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
过点B作BE⊥y轴于点E，则E(0，3)
故△BEC和△COD都等腰直角三角形，
∴∠ECB=∠OCD=45
∴∠BCD=90
∴ ABCD是矩形
（3）解：①当∠MAD=90 时，由图得： M(5，n)，
∴5n=6，则n=1.2，∴M（5，1.2）
②当∠AMD=90 时，由图得M（3+n，n）
∴n(（3+n）=6，解得：
∴M（ ， ）
综上所述：M的坐标为（5，1.2），（ ， ）
