2023 年安徽中考数学总复习专题：特殊四边形的判定与计算
1．如图， ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形．
（1）四边形 ABCD 是什么特殊平行四边形？请说明理由；
（2）当 AB＝4 时，求 ABCD 的面积．
2．已知，如图，在 ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，连接
EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形．
1
3．如图，四边形 ABCD 中，∠C＝∠ADC＝90°，点 E 是 AB 的中点，连结 DE 并延长交 CB
的延长线于点 F，连结 AF 和 BD．
（1）求证：四边形 AFBD 是平行四边形．
（2）若 AB⊥DF，且 AD＝3，BE＝1，求 CD 的长度．
4．如图，在四边形 ABCD 中，∠ACB＝∠CAD，点 E 在 BC 上，AE∥DC．
（1）求证：四边形 AECD 是平行四边形．
（2）若 AE 平分∠BAC，∠CAD＝90°，EF⊥AB，垂足为 F，BE＝3，AD＝2，则 cosB
的值为 ．
2
5．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD 为△ABC 的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接
CE．
（1）求证：四边形 BDCE 为菱形；
（2）连接 DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求 DE 的长．
6．如图，△ABC 中，∠BCA＝90°，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA，BC 的
平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE．
（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；
（2）若 AC＝2DE＝4，求四边形 ABCE 的面积．
3
7．如图，在 ABCD 中，E、M 分别为 AD、AB 的中点，DB⊥AD，延长 ME 交 CD 的延长
线于点 N，连接 AN．
（1）证明：四边形 AMDN 是菱形；
（2）若∠DAB＝45°，判断四边形 AMDN 的形状，并说明理由．
8．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC，CE∥DB．
（1）求证：四边形 OBEC 是矩形．
（2）若 AB＝8，∠BCD＝120°，求四边形 OBEC 的面积．
4
9．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，DF⊥AC
于点 F，且 AE＝DF．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠AOE 的度数．
1
10．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DE∥AC，且 DE = 2AC，
连接 CE、OE，OE 交 DC 于点 F．
（1）求证：四边形 OCED 是矩形；
（2）若 AD＝6，求 OF 的长．
5
11．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝2AD，F 是 BC 的中点．
（1）如图 1，求证：四边形 AFCD 是矩形．
（2）如图 2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，连接 DE，EF．求证：DE＝DC．
12．如图，四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，DE⊥AB，
DE＝AB，AE＝BE＝3，BF＝2，△ADF 的面积等于 15．
（1）求 DF 的长度．
（2）求证：∠ADE+∠BAF＝∠DAF．
6
13．已知：如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，AE、BF 相交于点 P，
并且 AE＝BF．
（1）如图 1，判断 AE 和 BF 的位置关系？并说明理由；
（2）若 AB＝8，BE＝6，求 BP 的长度；
（3）如图 2，FM⊥DN，DN⊥AE，点 F 在线段 CD 上运动时（点 F 不与 C、D 重合），
四边形 FMNP 是否能否成为正方形？请说明理由．
14．如图所示，在正方形 ABCD 中，DF＝AP＝BQ＝CE．
（1）试判断四边形 PQEF 是否是正方形，并证明；
（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由．
7
15．如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠OBC＝∠OCB．
（1）如果 ，那么四边形 ABCD 为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明．
16．如图，已知四边形 ABCD 是正方形，AB＝4 2，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，
过点 E 作 EF⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连 CG．
（1）求证：四边形 DEFG 是正方形；
（2）求 AE2+CE2 的最小值．
8
17．如图，E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 AE＝BF＝CM＝DN
（1）求证：四边形 EFMN 是正方形；
（2）若 AB＝7，AE＝3，求四边形 EFMN 的周长．
18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE⊥BF，垂足为 M．
（1）若矩形 ABCD 为正方形，求证：AE＝BF；
（2）若 AE＝BF，求证：矩形 ABCD 为正方形．
9
19．如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE．过点 E 作 EF
⊥ED，交 AB 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 AG．
（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；
（2）求 AG+AE 的值；
（3）若 F 恰为 AB 中点，请直接写出正方形 DEFG 的面积．
20．如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，以 AD，CD 为边作平行四
边形 ADCF，连接 BF，BF 分别与 AD，AC 相交于点 E，G．
（1）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 为正方形，并说明理由．
（2）在（1）条件下，若 AB＝6 2，求 EF 的长．
10
21．问题解决：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 边上，DE＝AF，DE⊥AF
于点 G．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）延长 CB 到点 H，使得 BH＝AE，判断△AHF 的形状，并说明理由．
11
参考答案
1．解：（1）四边形 ABCD 是矩形，理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
1 1
∴AO＝OC = 2AC，BO＝OD = 2BD，
∵△AOB 是等边三角形，
∴AO＝BO．
∴AC＝BD．
∴平行四边形 ABCD 是矩形；
（2）在 Rt△ABC 中，
∵AB＝AO＝4，
∴AC＝2AO＝8，
∴BC = 3AB＝4 3，
∴S 平行四边形 ABCD＝AB×BC＝4×4 3 = 16 3．
2．证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC，
∴∠EAM＝∠FCN，
∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
在△AEM 与△CFN 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△AEM≌△CFN（ASA）；
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵△AEM≌△CFN，
∴AM＝CN，
∴BM＝DN，BM∥DN，
∴四边形 BMDN 是平行四边形．
3．（1）证明：∵E 是 AB 的中点，
12
∴AE＝BE，
∵∠C＝∠ADC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠EBF，∠ADE＝∠EFB，
在△ADE 和△BFE 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴DE＝FE，
∵AE＝BE，
∴四边形 AFBD 是平行四边形；
（2）解：∵四边形 AFBD 是平行四边形，AB⊥DF，
∴四边形 AFBD 是菱形，
∴BD＝BF＝AD＝3，AB＝2BE＝2，
∴DE = 32 ― 12 = 2 2，
∴DF＝2DE＝4 2，
1
∵S 菱形 AFBD＝BF CD = 2AB DF，
1
∴3CD = 2 × 2×4
2，
∴CD = 4 2．
3
4．（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形 AECD 是平行四边形；
（2）解：∵四边形 AECD 是平行四边形，
∴EC＝AD＝2，
∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴EC⊥AC，
∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，
∴EF＝EC＝2，
13
在 Rt△BEF 中，由勾股定理得：BF = 2 ― 2 = 32 ― 22 = 5，
5
∴cosB = = ， 3
5
故答案为： ．
3
5．（1）证明：∵BE∥AC，BE＝DC，
∴四边形 BDCE 为平行四边形，
∵∠ABC＝90°，BD 为 AC 边上的中线，
1
∴ = = 2 ，
∴四边形 BDCE 为菱形；
（2）解：连接 DE 交 BC 于 O 点，如图，
∵四边形 BDCE 为菱形，BC＝4，
1
∴ = 2 = 2，∠ = 90°， = 2 ，
∴∠ACB＝60°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴DC＝2OC＝4，DO = 3OC＝2 3，
∴ = 2 = 4 3．
6．（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形 DBCE 是平行四边形．
∴CE＝BD，
∵CD 是边 AB 上的中线，
∴BD＝AD，
∴CE＝AD，
又∵CE∥AD，
∴四边形 ADCE 是平行四边形．
∵∠BCA＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，
14
1
∴CD = 2AB＝AD，
∴平行四边形 ADCE 是菱形；
（2）解：∵CD 是边 AB 上的中线，
∴S△ACD＝S△BCD，
∵AC＝2DE＝4，
∴DE＝2，
∵四边形 ADCE 是菱形，
1 1
∴S 菱形 ADCE＝2S△ACD = 2AC DE = 2 × 4×2＝4，
∴S△BCD＝S△ACD＝2，
∴S 四边形 ABCE＝S 菱形 ADCE+S△BCD＝4+2＝6．
7．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DAM＝∠NDA，
∵E 为 AD 中点，
∴DE＝AE，
在△NED 和△MEA 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△NED≌△MEA（ASA），
∴AM＝ND，
∵CD∥AB，
∴四边形 AMDN 是平行四边形，
∵BD⊥AD，M 为 AB 的中点，
∵AM＝DM＝MB，
∴四边形 AMDN 是菱形；
（2）解：四边形 AMDN 是正方形，理由如下：
∵四边形 AMDN 是菱形，
∴AM＝DM，
∴∠DAB＝∠ADM＝45°，
15
∴∠AMD＝90°，
∴菱形 AMDN 是正方形．
8．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形 OBEC 是平行四边形，
又∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴平行四边形 OBEC 是矩形．
（2）解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠BCD＝120°，
1
∴OA＝OC，AB＝BC，∠ACB = 2∠BCD＝60°，AC⊥BD，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC＝AB＝8，
∴OA＝OC＝4，
在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：OB = 2 ― 2 = 82 ― 42 = 4 3，
∴S 矩形 OBEC＝OB OC＝4 3 × 4＝16 3．
9．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
1 1
∴OA＝OC = 2AC，OB＝OD = 2BD，
∵AE⊥BD 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∴∠AEO＝∠DFO＝90°，
在△AEO 和△DFO 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△AEO≌△DFO（AAS），
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形 ABCD 是矩形．
（2）解：由（1）得：四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
16
∵∠BAE：∠EAD＝2：3，
∴∠BAE＝36°，
∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．
∵AE⊥BD 于点 E，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠EAO＝90°﹣18°＝72°．
10．（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
1
∴OA＝OC = 2AC，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
1
∵DE = 2AC，
∴OC＝DE，
∵DE∥AC，
∴四边形 OCED 是平行四边形，
又∵∠COD＝90°，
∴平行四边形 OCED 是矩形；
（2）解：由（1）可知，OA＝DE，
∵DE∥AC，
∴四边形 OADE 是平行四边形，
∴OE＝AD＝6，
∵四边形 OCED 是矩形，
1
∴OF = 2OE＝3．
11．证明：（1）∵F 是 BC 的中点，
1
∴BF＝CF = 2BC，
∵BC＝2AD，
1
∴AD = 2BC，
∴AD＝CF，
∵AD∥BC，
17
∴四边形 AFCD 是平行四边形，
又∵CD⊥BC，
∴∠DCF＝90°，
∴ AFCD 是矩形；
（2）如图 2，连接 DF 交 CE 于 G，
∵BC＝2AD，F 是 BC 的中点，
∴AD＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形 ABFD 是平行四边形，
∴AB∥DF，
∵CE⊥AB，
∴CE⊥DF，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵F 是 BC 的中点，
1
∴EF = 2BC＝CF，
∴GE＝GF，
∴DF 是线段 CE 的垂直平分线，
∴DE＝DC．
12．（1）解：∵DE⊥AB，∠B＝∠C＝90°，
∴∠DEB＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形 BCDE 是矩形，
∴BC＝ED，BE＝CD，
∵DE⊥AB，AE＝BE＝3，BF＝2，
∴DE＝AB＝BC＝6，CD＝3，
18
∴CF＝BC﹣BF＝4，
∴DF = 2 + 2 = 5；
（2）证明：如图，过点 F 作 FG⊥AD，
∵AE＝3，DE＝AB＝6，BF＝2．
∴AD = 2 + 2 = 3 5，AF = 2 + 2 = 2 10，
1
∵S△ADF = 2 × AD FG＝15，
∴FG＝2 5，
∴AG = 2 ― 2 = 2 5 = FG，
∴∠GAF＝∠GFA＝45°，
∵∠ADE+∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠BAF＝45°，
∴∠ADE+∠BAF＝∠DAF．
13．解：（1）AE⊥BF，理由如下：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
在 Rt△ABE 和 Rt△BCF 中，
=
= ，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）在 Rt△ABE 中，AB＝8，BE＝6，
根据勾股定理得：AE = 2 + 2 = 10，
19
1 1
∵S△ABE = 2 × AB BE = 2 × AE BP，
∴8×6＝10BP，
∴BP＝4.8，
∴BP 的长度为 4.8；
（3）四边形 FMNP 不能成为正方形，理由如下：
由（1）知：AE⊥BF，
∴∠APF＝90°，
∵FM⊥DN，DN⊥AE，
∴∠FMN＝∠MNP＝90°，
∴四边形 FMNP 是矩形，
∵∠BAP+∠NAD＝∠NAD+∠ADN＝90°，
∴∠BAP＝∠ADN，
在△BAP 和△ADN 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠ = 90°
∴△BAP≌△ADN（ASA），
∴AN＝BP，AP＝DN，
∵AE＝BF，
∴AE﹣AN＝BF﹣BP，
∴EN＝PF，
∵点 F 在线段 CD 上运动时（点 F 不与 C、D 重合），
∴P、E 不重合，
∴PN≠PF，
∴四边形 FMNP 不能成为正方形．
14．解：（1）四边形 PQEF 为正方形，
证明：在正方形 ABCD 中，AP＝BQ＝CE＝DF，AB＝BC＝CD＝DA，
∴BP＝QC＝ED＝FA．
又∵∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF（SAS）．
20
∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB．
∴四边形 PQEF 是菱形，
∵∠FPQ＝90°，
∴四边形 PQEF 为正方形；
（2）对角线 PE 总过 AC 的中点，理由如下：
连接 AC 交 PE 于 O，
∵AP 平行且等于 EC，
∴四边形 APCE 为平行四边形．
∵O 为对角线 AC 的中点，
∴对角线 PE 总过 AC 的中点．
15．解：（1）如果 AB＝AD（或 AC⊥BD，答案不唯一）那么四边形 ABCD 为正方形；
故答案为：AB＝AD（或 AC⊥BD，答案不唯一）；
（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴ ABCD 是矩形，
①添加条件 AB＝AD，
∵四边形 ABCD 是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD 是正方形．
②∵四边形 ABCD 是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形 ABCD 是正方形．
21
16．（1）证明：如图，作 EM⊥BC 于 M，EN⊥CD 于 N，
∴∠MEN＝90°，
∵点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
在△DEN 和△FEM 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形 DEFG 是矩形，
∴矩形 DEFG 是正方形；
（2）解：如图，连接 EG，
∵正方形 DEFG 和正方形 ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DCG＝∠DAE＝45°，
22
∵∠ACD＝45°，
∴∠ECG＝45°+45°＝90°，
∴AE2+CE2＝EC2+CG2＝EG2，
∴AE2+CE2 的最小值就是 EG2 的最小值，
∵四边形 ABCD 是正方形，且 AB＝4 2，
∴BC＝AB＝4 2，∠B＝90°，
∴AC＝8，
设 CE＝x，则 AE＝CG＝8﹣x，
∴EG2＝EC2+CG2＝x2+（8﹣x）2＝2x2﹣16x+64＝2（x﹣4）2+32，
∴当 x＝4 时，EG2 有最小值是 32，即 AE2+CE2 的最小值是 32．
17．（1）证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF（SAS）．
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．
∴四边形 EFMN 是菱形，
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°．
∴∠ENM＝90°．
∴四边形 EFMN 是正方形；
（2）解：∵AB＝7，AE＝3，
∴AN＝BE＝AB﹣AE＝4，
∴EN = 2 + 2 = 5，
∴正方形 EFMN 的周长＝4×5＝20．
18．证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，
∴∠ABF+∠CBF＝90°，
又∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
23
在△ABE 和△BCF 中，
∠ = ∠
= ，
∠ = ∠
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABF+∠CBF＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE 和△BCF 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AB＝BC，
又∵四边形 ABCD 是矩形，
∴四边形 ABCD 是正方形．
19．（1）证明：如图，作 EM⊥AD 于 M，EN⊥AB 于 N．
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD 于 M，EN⊥AB 于 N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形 ANEM 是矩形，
24
∵EF⊥DE，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∵四边形 DEFG 是矩形，
∴四边形 DEFG 是正方形；
（2）解：∵四边形 DEFG 是正方形，四边形 ABCD 是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC = 2AD＝4 2；
（3）解：连接 DF，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝AD＝4，AB∥CD，
∵F 是 AB 中点，
∴AF＝FB
∴DF = 22 + 42 = 2 5，
1
∴正方形 DEFG 的面积为 2 × 2 × 2
5 × 5 = 10．
20．解：（1）当△ABC 满足 AC＝AB 时，四边形 ADCF 为正方形，理由如下：
∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，
25
∵四边形 ADCF 是平行四边形，且 AD＝CD，
∴平行四边形 ADCF 是菱形，
∵AD⊥BC，
∴四边形 ADCF 为正方形；
（2）由（1）得，∠ADB＝90°，
∵AD＝BD，AB＝6 2，
∴AD＝BD＝AF＝6，
∵四边形 ADCF 为正方形，
∴∠FAD＝90°，AF∥CD，
在△FAE 和△BDE 中，
∠ = ∠
∠ = ∠ = 90°，
=
∴△FAE≌△BDE（AAS），
1 1
∴AE＝DE = 2AD = 2 × 6 = 3，EF＝BE，
∴EF＝BE = 2 + 2 = 3 5．
21．（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD＝AB，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴四边形 ABCD 是正方形；
（2）解：△AHF 是等腰三角形，
理由：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DAB＝∠ABH＝90°，
26
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF，
∵DE＝AF，
∴BH＝AE，
∴BH＝BF，
∵∠ABH＝90°，
∴AH＝AF，
∴△AHF 是等腰三角形．
27
