《20.1 数据的集中趋势》同步练习
（课时2 中位数和众数）
一、基础巩固
知识点1 中位数
1. [2022云南中考]为庆祝中国共产主义青年团建团100周年,某校团委组织以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情况:
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是( )
A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9
2. [2022铁岭中考]下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表:
个数/个 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是( )
A.35个 B.38个 C.42个 D.45个
3. [2022 牡丹江中考]一列数据1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数是 .
知识点2 众数
4. [2022湘西州中考]“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年,深入学习贯彻123 新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动.某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况,从中随机抽取5位同学,经统计,他们的学习时间(单位:分)分别为:78,80,85,90,80.则这组数据的众数为( )
A.78 B.80 C.85 D.90
5. [2022河南中考]如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为 ( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
6. [2022武汉中考]某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
7. [2021陕西中考]今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况,他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这60天的日平均气温的中位数为 ,众数为 ;
(2)求这60天的日平均气温的平均数;
(3)若日平均气温在18 ℃~21 ℃的范围内(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
二、能力提升
1. [2022云浮期末]从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的 ( )
A.平均数 B.中位数
C.最大值 D.众数
2. [2022河北中考]五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是 ( )
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
3. [2020河北中考]如图是小颖前3次购买苹果单价的统计图,第4次又买的苹果单价是a元/千克,发现这4次单价的中位数恰好也是众数,则a= ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
4. [2022承德一模]两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为 .
5. 五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数之和的最小值为 .
6. [2022陕西中考]某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
组别 “劳动时间”t/分 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分
A t<60 8 50
B 60≤t<90 16 75
C 90≤t<120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息,解答下列问题:
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组;
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;
(3)若该校有1 200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
参考答案
一、基础巩固
1. C 将数据从小到大排序为9.6,9.7,9.8,9.9,10,所以中位数为9.8.
2. C 共有23个数据,按从小到大的顺序排列,排在最中间位置的是第12个数据,因为3+5+7=15,所以该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是42个.
3. 4 由题意知,=4,解得x=8,∴这组数据为1,2,3,5,5,8,∴这组数据的中位数是=4.
4. B 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.这组数据中80出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是80.
5. B 由扇形统计图知,得4分的人数占总人数的45%,人数最多,所以所打分数的众数为4分.
6. 25 由题表知,这组数据中25出现的次数最多,有10次,所以这组数据的众数为25.
7. 解:(1)19.5 ℃ 19 ℃
(2)×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20(℃),
故这60天的日平均气温的平均数为20 ℃.
(3)根据题意,得×30=20(天),
故估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20.
二、能力提升
1. B 我们把所有同学的身高按大小顺序排列,第7名学生的身高是这组数据的中位数,所以小明只需知道这组数据的中位数,才能知道自己能否入选.
2. D 根据题意知,追加前5个数据的中位数是5,众数是5,平均数为5.8,追加后5个数据的中位数是5,众数为5,平均数为7.8,变大了,所以集中趋势相同的是中位数和众数.
3. B
4. 8 ∵两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,∴解得则新数据为3,8,8,5,8,6,4,所以这组新数据的众数为8.
5. 17 根据题意,将这组数据从小到大排列后,位于中间位置的数是4,且这组数据有两个为5,另两个为小于4的正整数,且不相等,所以最小的两个数为1,2.故这五个正整数之和的最小值是1+2+4+5+5=17.
6. 解:(1)C
把100名学生的“劳动时间”从小到大排列,排在中间的两个数均在C组,故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组.
(2)×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112(分).
答:这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟.
(3)1 200×=912(人).
答:估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数为912
