1.2 直角三角形 提优训练
一、单选题
1．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（ ）
A．3 B．10 C．41或10 D．10或
2．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．中，
B．中，
C．中，
D．中，三边的长分别为、、
3．如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
4．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
5．如图，，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论不一定成立的是( )
A． B． C． D．平分
7．如图，在中，，，，点C是 边上的一点，且，则点C到线段的距离是( )
A． B． C． D．
8．如图，在5×5的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，．下面三个结论：①；②；③．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全对
二、填空题
11．如图，，添加一个条件，使，添加的条件是______．
12．三角形的三边长为，则它最长边上的高为_____．
13．如图，点P在内，因为，垂足分别为M、N，且，所以平分，理由是______．
14．如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且，若，，则___________．
15．我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，米，米，米，米．求出空地的面积为_____平方米．
16．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是____．
17．如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是___________．
18．如图，在中，，，，则__________．
三、解答题
19．已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形
20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形．
(1)用图中的字母写出一对全等三角形_________；
(2)求的大小．
21．如图，，为边上一点．且，．求证：
(1)．
(2)．
22．如图，已知中，，是上一点，且，．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
23．如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市卓刀泉中学拟对学校中的一块空地进行美化施工，米，米，米，米，，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？
24．【基础巩固】
（1）如图1，点E在线段上，，．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，，若E是的中点，，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图3，，，E是的中点，，，求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
一、选择1．D2．B3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．C10．A
二、填空11．或或或
12． 13． 14．8 15．24
16． 17． 18．
三、解答
19．【详解】解：∵是中点
∴
在和中
∴
∴
∴,即是等腰三角形．
20．【详解】（1）解：观察图形可知：，
理由：在和中，
，
∴；
（2）解：如图，
，
∵，
∴，
又∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：，
与都是直角三角形，
，
，
在与中，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴解得．
23．【详解】解：如图，连接，
在中，，，，
由勾股定理得(米)，
在中，，
由勾股定理得逆定理得是直角三角形，且，
∴空地面积
(平方米)．
∴用盆景铺满空地需要（元）．
答：用盆景铺满这块空地共需花费18000元．
24．【详解】解：（1），
，
，
在和中，
；
（2）如下图，延长线段，交的延长线于点F，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）过点C作，交的延长线于点F，连接，过点D作，交的延长线于点M，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
