动量、能量与电磁感应滚动训练
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1．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1=50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2=20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h=5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质点）（ ）
A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
2．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球发生（正碰）碰撞后A球以待定系数的速率kv0弹回（系数k>0），并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数k可以是（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
3．如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，滑板的水平上表面与平台AD等高，一物块（视为质点）以大小为的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端C时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为、，物块与滑板以及平台CD间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：
（1）滑板的长度l；
（2）物块在平台CD上滑行的距离s。
4．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径m的竖直半圆，两导轨间距离m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为kg、kg，电阻分别为、。现让ab棒以m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度m/s2，求：
（1）cd棒通过轨道最高位置的速度大小v；
（2）cd棒进入半圆轨道时，ab棒的速度大小；
（3）cd棒进入半圆轨道前，cd棒上产生的焦耳热Q；
（4）cd棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。
1．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1=50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2=20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h=5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质点）（ ）
A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
【答案】B
【详解】
当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得
且h1＋h2=h解得h1=1.4 m所以他离地高度H=h-h1=3.6 m故选B。
2．（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球发生（正碰）碰撞后A球以待定系数的速率kv0弹回（系数k>0），并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数k可以是（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【答案】BC
【详解】取水平向右为正方向，A与B发生碰撞，根据动量守恒可知
要使A球能再次追上B球并相撞，且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则
由以上两式可解得
由于A、B碰撞过程中有能量损失，可知
联立求得所以k满足的条件为故选BC。
3．如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，滑板的水平上表面与平台AD等高，一物块（视为质点）以大小功的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端C时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为、，物块与滑板以及平台CD间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：
（1）滑板的长度l；
（2）物块在平台CD上滑行的距离s。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设滑板的右端到达凹槽右端C时，物块与滑板的共同速度大小为v，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
（2）由（1）得
对物块在平台CD上滑行的过程，根据动能定理有
解得
4．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径m的竖直半圆，两导轨间距离m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为kg、kg，电阻分别为、。现让ab棒以m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度m/s2，求：
（1）cd棒通过轨道最高位置的速度大小v；
（2）cd棒进入半圆轨道时，ab棒的速度大小；
（3）cd棒进入半圆轨道前，cd棒上产生的焦耳热Q；
（4）cd棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。
【答案】（1）；（2）7.5m/s；（3）1.25J；（4）
【详解】（1）cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力
解得
（2）cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒
解得
cd棒与ab棒组成的系统动量守恒解得
（3）根据能量守恒定律
解得Q总＝3.125J 根据两杆电流时刻相等，有cd棒产生的热量
解得Q=1.25J
（4）由微元法可证得
解得 由于平均电动势平均电流电量
由以上三式联立可得 把代入后可求得
