七年级第二学期学习评价数学（1）
满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分）
1. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；
故选B．
【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移性质，是解题的关键．
2. 如图，和是（）
A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
解：∠1和∠2是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3. 如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】根据“垂线段最短”可得结论．
解：根据“垂线段最短”可知要在河边建立取水点，点B作为取水点最方便，
故选：B
【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．
4. 如图，直线相交于点O，若减少，则（）
A. 增大 B. 增大 C. 不变 D. 减少
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等得到，据此可得答案．
解：∵与是对顶角，
∴，
∴若减少，则减少，
故选：D．
5. 下列命题中，是真命题的是（）
A. 同位角相等 B. 0没有相反数
C. 若，则 D. 等角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D．
解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意；
C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意；
D．等角的余角相等，是真命题，符合题意；
故选D．
6. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例的要满足条件但不满足结论，据此求解即可．
解：A、满足，也满足，不能作为反例说明原命题是假命题，不符合题意；
B、不满足，不能作为反例说明原命题是假命题，不符合题意；
C、满足，但不满足，能作为反例说明原命题是假命题，符合题意；
D、满足，也满足，不能作为反例说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
8. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：
如图：已知直线b∥c，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（☆）（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（◎），
∴（@）
∴（※）．
则下列回答错误的是（）
A. ☆代表90° B. ◎代表同位角相等，两直线平行
C. @代表等量代换 D. ※代表垂直的定义
【答案】B
【解析】
【分析】由垂直的定义，平行线性质：两直线平行同位角相等；即可解答；
解：∵（已知），
∴90°（垂直定义）
又∵（已知），
∴（两直线平行同位角相等），
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
综上所述，☆代表90°，◎代表两直线平行同位角相等，@代表等量代换，※代表垂直的定义；
故选： B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂直的定义；掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题．（每题3分，共24分）
9. 把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行
【解析】
【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．
10. 在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直．
【答案】一##1
【解析】
【分析】应用垂线的性质，在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判断即可得出答案．
解：在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画一条直线与直线l相垂直．
故答案为：一．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键．
11. 下列现象是数学中的平移的是______（填序号）．
①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．
【答案】①②
【解析】
【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．
①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移；
②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移；
③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；
④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转；
故答案为①②
12. 如图，已知，，所以点三点共线的理由__________．
【答案】平行公理的推论
【解析】
【分析】根据平行公理的推论即可得．
平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
13. 如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是______°能判定．
【答案】125
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．由平行线的性质求出的度数，然后根据邻补角定义即可求解．
解：当时，，
∵，
∴，
∴，
即当时，，
故答案为：125．
14. 如图，直线与直线相交于点，于点，且，则度数为______．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，由，可得，由，即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：．
15. 如图，已知，则的度数为______．
【答案】130°##130度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由同位角相等，两直线平行，得，最后根据平行线及对顶角相等即可求解．
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，则线段、、、、、中，相互平行的线段有______组．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查两直线平行的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线；
解：由题知：，则（同位角相等，两直线平行）；
，则（内错角相等，两直线平行）．
，则（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段、、、、、中，相互平行线段有：，，共3组；
故答案为：3
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17. 黄河是我国的母亲河，发源于青海省巴颜喀拉山北麓的约古宗列盆地．A、B分别表示西宁和黄河沿岸上的两个建筑．直线a、b分别表示西宁市的某条街道和黄河．
（1）从A到B怎样走最近，画图说明；
（2）从B到街道怎样走最近，画图说明；
（3）从A到黄河沿岸怎样走最近，画图说明．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短：
（1）根据两点之间，线段最短进行求解即可；
（2）根据垂线段最短进行求解即可；
（3）根据垂线段最短进行求解即可．
【小问1】
解：根据两点之间，线段最短可知，直接走线段的路线从A到B最近；
【小问2】
解：根据垂线段最短可知，走线段（）从B到街道最近；
【小问3】
解：根据垂线段最短可知，走线段（）从A到黄河沿岸最近．
18. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；
（2）连接，，线段与线段的关系是_______．
【答案】（1）见解析（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了作平移图形，平移的性质，
（1）先连接，可知，将点A，C沿方向移动的距离，再依次连接即可；
（2）根据对应点所连线段平行（在一条直线上）且相等得出答案.
【小问1】
如图所示．
【小问2】
根据平移的性质得,．
故答案为：,．
19. 如图，已知，求证：∥
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据垂直的定义可得，进而得到，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明即可．
解：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知），
∴，即．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定、垂直定义等知识点，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
20. 在横线上填上适当的内容，完成下面的说明过程．
已知，直线a、b、c、d的位置如图所示，，，试说明：．
解：因为（________）（已知），
所以______（同角的补角相等）
又因为（已知），所以（________），所以（________）．
【答案】邻补角（或平角）的定义；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角；平行线的判定，由已知及邻补角的定义得到，等量代换得出，即可判定．
证明：∵（邻补角的定义），
（已知），
∴（同角的补角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角（或平角）的定义；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21. 如图，已知，的平分线和的平分线相交于点E，交于点F．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，熟记平行线的性质．
（1）由角平分线可得，，再根据平行线的性质可得，从而可求的和；
（2）由（1）的结论可求得的度数，结合平行线的性质即可求得的度数．
【小问1】
解：∵、分别平分和，
∴，，
∵，
∴，即，
∴；
【小问2】
解：由（1）得,，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，沿直线向右平移，得到，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质和平角的定义即可求解；
（2）根据平移的性质和线段和差关系即可求解．
【小问1】
解：由平移知，，
∴．
【小问2】
解：由平移知，．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，平角的定义，线段的和差关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 如图所示，，．
（1）试判断与的位置关系？并说明理由；
（2）如果，，，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
（1）根据平行线的判定与性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【小问1】
解：
理由如下：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
；
【小问2】
解：，已知
等量代换
已知
垂直定义
已证
两直线平行，同位角相等
．
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数；
（2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数．
【答案】（1）∠EOF＝54°；（2）∠AOF＝166°
【解析】
【分析】（1）根据垂直和角平分线定义和对顶角的性质即可求解．
（2）根据角关系∠BOD+∠BOF＝90°．建立等量关系，即可求解．
解：（1）∵CD⊥OF
∴∠DOF＝90°
∵∠BOD＝∠AOC
∴∠BOD＝∠AOC＝72°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣36°＝54°
（2）设∠BOF＝x°，则∠DOE＝（x+24）°
∵OE平分∠BOD
∴∠BOD＝2∠DOE＝2（x+24）°
∵∠BOD+∠BOF＝∠DOF＝90°
∴2x+48+x＝90
∴x＝14，即：∠BOF＝14°
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝166°
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，垂直的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25. 如图①，，，求的度数．小明的思路是：如图①，过点P作，通过平行线的性质来求的度数．
（1）按小明的思路，易求得的度数为_______；（说明理由）
（2）如图②，，点P在线段上运动，记，，问与之间有何数量关系？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目．
（1）过作，通过平行线性质求即可；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【小问1】
解：过点作，
故答案为：110．
【小问2】
，
理由：过作交于，七年级第二学期学习评价数学（1）
满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分）
1. 下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，和是（）
A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角
3. 如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
4. 如图，直线相交于点O，若减少，则（）
A. 增大 B. 增大 C. 不变 D. 减少
5. 下列命题中，是真命题是（）
A. 同位角相等 B. 0没有相反数
C. 若，则 D. 等角的余角相等
6. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）
A. B.
C. D.
8. 下面是投影屏上出示抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：
如图：已知直线b∥c，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（☆）（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（◎），
∴（@）
∴（※）．
则下列回答错误的是（）
A. ☆代表90° B. ◎代表同位角相等，两直线平行
C. @代表等量代换 D. ※代表垂直的定义
二、填空题．（每题3分，共24分）
9. 把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
10. 在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画________条直线与直线l相垂直．
11. 下列现象是数学中的平移的是______（填序号）．
①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．
12. 如图，已知，，所以点三点共线的理由__________．
13. 如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是______°能判定．
14. 如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为______．
15. 如图，已知，则的度数为______．
16. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，则线段、、、、、中，相互平行的线段有______组．
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17. 黄河是我国的母亲河，发源于青海省巴颜喀拉山北麓的约古宗列盆地．A、B分别表示西宁和黄河沿岸上的两个建筑．直线a、b分别表示西宁市的某条街道和黄河．
（1）从A到B怎样走最近，画图说明；
（2）从B到街道怎样走最近，画图说明；
（3）从A到黄河沿岸怎样走最近，画图说明．
18. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形；
（2）连接，，线段与线段关系是_______．
19. 如图，已知，求证：∥
20. 在横线上填上适当的内容，完成下面的说明过程．
已知，直线a、b、c、d的位置如图所示，，，试说明：．
解：因为（________）（已知），
所以______（同角的补角相等）
又因为（已知），所以（________），所以（________）．
21. 如图，已知，的平分线和的平分线相交于点E，交于点F．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 如图，沿直线向右平移，得到，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
23. 如图所示，，．
（1）试判断与位置关系？并说明理由；
（2）如果，，，求的度数．
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，CD⊥OF，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝72°，求∠EOF的度数；
（2）若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数．
25. 如图①，，，求的度数．小明的思路是：如图①，过点P作，通过平行线的性质来求的度数．
（1）按小明思路，易求得的度数为_______；（说明理由）
（2）如图②，，点P在线段上运动，记，，问与之间有何数量关系？请说明理由．
