2024年春学期七年级学生阶段性评价
数学试卷
（考试用时：120分钟满分：150分）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上
1．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 正六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
6. 若无论x取何值时，关于x的方程总成立，则的值是（ ）
A. 46 B. 56 C. 72 D. 81
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．
8. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
9. 已知3m=8，3n=2，则3m+n= ______ ．
10. 多项式的公因式是__________．
11. 如图，如果，那么，其依据是______．
12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
13. 如图，、分别是内角、外角平分线，若，则______°．
14. 已知方程组，则值是______．
15. 若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__．
16. 如图，是的中线，点E在上且，连接交于点P，记四边形的面积为，的面积为，则______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中．
20. 解方程组
（1）；
（2）；
21. 如图，在网格中，格点三角形（顶点都在格点上），
（1）画出先将向右平移4格，再向上平5移格后的；
（2）则（1）中的的面积为______；
（3）仅用无刻度的直尺，在图中作出边上的中线和边上的高线（保留作图痕迹）．
22. 已知，，计算：
（1）的值；
（2）的值．
23. 如图，已知，直线．
（1）利用无刻度直尺和圆规过点D作直线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？
24. 如图，分别为的高、角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若点G为上一点，过点G作交于点P，交于点H，试猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由．
25. 已知关于x，y方程组
（1）用含m的代数式表示x、y；
（2）若方程组的解也满足方程，求m的值：
（3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
26. 如图1，在四边形中，，连接，，作的平分线交于点E．
（1）是否等于？为什么？
（2）如图2，作的平分线交的延长线于点H．
①若，求度数；
②如图3，点P为上一动点（不与B、C重合）连接，交于点Q，作的平分线分别交于点M、N．试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值．2024年春学期七年级学生阶段性评价
数学试卷
（考试用时：120分钟满分：150分）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上
1．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质解答即可.
【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂乘除法法则求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
3. 正六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，
∴正六边形的外角和等于，
故选：C．
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可．
【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意；
B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；
C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意；
D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意．
故选：B．
5. 在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，、，
，即，
，
∵的长度为整数，
∴的长度可以为3，4，5，6，7
的周长可能是11，12，13，14，15．
故选：A．
6. 若无论x取何值时，关于x的方程总成立，则的值是（ ）
A. 46 B. 56 C. 72 D. 81
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值及多项式的乘法，将方程坐标展开，对比两边各项的系数，得出关于m，n的等式，利用整体思想即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可．
【详解】解：中，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
9. 已知3m=8，3n=2，则3m+n= ______ ．
【答案】16
【解析】
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
详解】解：
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
10. 多项式的公因式是__________．
【答案】2mn
【解析】
【分析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．
【详解】∵
=
=，
∴多项式的公因式是.
故答案为．
【点睛】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式．
11. 如图，如果，那么，其依据是______．
【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，即可解答．
【详解】解：如果，那么，其依据是两直线平行，同位角相等，
故答案为：两直线平行，同位角相等．
12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
13. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°．
【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．
首先根据平分线的概念得到，．然后利用三角形外角的性质得到，进而得到，即可求解．
【详解】∵、分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：80．
14. 已知方程组，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次人方程组，方程组中第一个方程减去第二个方程即可得解．
【详解】解：
得，，
故答案为：．
15. 若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__．
【答案】2
【解析】
【分析】根据去括号后不含x的一次项，可知去括号、合并同类项后，含x的一次项的系数为0，据此即可求得m的值．
【详解】解：(x+2m)(x﹣4)
=x2+(2m-4)x-8m
（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项
2m-4=0
解得m=2
故答案为：2
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式后的多项式中不含某项问题，熟练掌握和运用不含某项求参数的方法是解决本题的关键．
16. 如图，是的中线，点E在上且，连接交于点P，记四边形的面积为，的面积为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，设的面积为x，根据三角形面积的和差用x表示出，即可求解．
【详解】解：连接，设的面积为x，
∵，
∴的面积为，，
∴的面积为，
∵是的中线，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可；
（2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可．
本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方以及合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
先把原式按照多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项，再把入化简结果求值即可．
【详解】
当时，原式．
20. 解方程组
（1）；
（2）；
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
得，，
解得：，
把代入②得，
解得：，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
，得，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为．
21. 如图，在网格中，是格点三角形（顶点都在格点上），
（1）画出先将向右平移4格，再向上平5移格后的；
（2）则（1）中的的面积为______；
（3）仅用无刻度的直尺，在图中作出边上的中线和边上的高线（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）3
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图平移变换，画三角形的中线和高线，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用网格特点和平移性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（2）利用三角形面积公式计算；
（3）找到的中点G，连接即为边上的中线；作垂直于交于点M，线段即为边上的高线．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
的面积；
【小问3详解】
如图所示，即为边上的中线，即为边上的高线．
22. 已知，，计算：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）100 （2）81
【解析】
【分析】本题考查了逆用幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用同底数幂除法逆运算计算即可；
（2）先逆用幂的乘方，再运用同底数幂的除法计算即可．
【小问1详解】
∵，，
∴；
小问2详解】
∵
∴，
∴．
23. 如图，已知，直线．
（1）利用无刻度直尺和圆规过点D作直线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，记直线m与BC交于点P，与相等吗？为什么？
【答案】（1）见解析，
（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质：
（1）结合平行线的判定以及作一个角等于已知角的方法作图即可．
（2）由可得．由直线可得，则．
【小问1详解】
解：如图，作，交于点P，
则所在的直线m即为所求．
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，
∴．
∵直线，
∴，
∴．
24. 如图，分别为的高、角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若点G为上一点，过点G作交于点P，交于点H，试猜想、、三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．
（1）根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，即可求出的度数；
（2）根据三角形外角的性质得出的关系，再证得与、的关系，从而得出三者之间的数量关系．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴．
25. 已知关于x，y的方程组
（1）用含m的代数式表示x、y；
（2）若方程组的解也满足方程，求m的值：
（3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
【答案】（1）
（2）
（3）4
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值；
（3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可．
【小问1详解】
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
∵方程组的解也满足方程
∴
解得；
【小问3详解】
∵
∵是个定值
∴
∴
∴
．
∴这个定值为4．
26. 如图1，在四边形中，，连接，，作的平分线交于点E．
（1）是否等于？为什么？
（2）如图2，作的平分线交的延长线于点H．
①若，求的度数；
②如图3，点P为上一动点（不与B、C重合）连接，交于点Q，作的平分线分别交于点M、N．试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值．
【答案】（1）
（2）①②的值是定值
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理：
（1）设，则，，，根据得，由此得，据此可得的度数；
（2）①设，则，，由（1）可知，则，由三角形内角和定理得，，进而得，则，再根据可得出∠D的度数；
②设，则，，，，由（1）可知，则，由三角形的外角定理得：，，据此可得的值．
【小问1详解】
解：，理由如下：
设，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①设，
∵是的平分线，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴；
②为定值，
设，
∵是的平分线，平分，
∴，，
由（1）可知：，
∴，
∴，
由三角形的外角定理得：，，
∴，
∴．
