2023~2024 学年第二学期七年级学情质量检测（二）
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中：，，，，，无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．解题的关键是掌握无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，是有理数，是分数，是有理数，是小数，是有理数，
所以无理数有：，两个，
故答案为：A.
2. 若，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴点在第二象限，
故选：B
3. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 负数没有立方根 D. 是2的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，以及立方根定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据平方根，算术平方根，以及立方根的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．的平方根是，故不正确；
B．的算术平方根是，故不正确；
C．负数有一个负的立方根，故不正确；
D．是2的算术平方根，正确；
故选D．
4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】将点向上平移2个单位长度，得到点，
则点的坐标是．
故选：C．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 任何数的立方根都只有一个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行线的性质和判定可判断A、B、C项，根据立方根的定义可判断D项．
【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，为真命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，B选项为假命题，符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
D、任何数立方根都只有一个，为真命题，不符合题意；
故选：B．
6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为，．根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
【详解】解：设点的坐标为，，
∵到轴的距离为，
∴，
∴，
∵到轴的距离为，
∴，
∴，
∵点在第四象限内，
∴，，
∴，，
即点的坐标为,．
故选：．
7. 如图所示，以下四种结论：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据内错角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】若，则；故①正确，②错误；
若，则；故④正确，③错误；
综上所述，其中正确的是①④．
故选：C．
8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
【详解】解：∵ “兵”在“炮”的上面一行，
∴ “兵“的纵坐标是，
∵“兵”在“帅”的左面第一格上，
∴“兵”的横坐标是，
∴“兵”的坐标是，
故选：B．
9. 已知，如图所示，点为直线上一点，点为射线上一点，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由平行线的性质可得，从而可求得，再由角平分线的定义可得，即可求的度数．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
．
故选：C
10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标．根据题意由内向外先求出的坐标，再代入求出得坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
11. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得，则，即可判断A；由平角的定义即可判断B；过点F作，则，由平行线的性质得到，进而求出，即可判断C；再由平角的定义即可得到，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，故B结论正确，不符合题意；
如图所示，过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故C结论错误，符合题意；
∴，
∴，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
12. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标．
【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图：
，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴，
∴点的坐标是．
故选：B．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）
13. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
则，即，
，
，
故答案为：2．
15. 如图，直线，相交于点，过点作，射线平分，，则的度数为________，的度数为________．
【答案】 ①. ##50度 ②. ##40度
【解析】
【分析】此题考查几何中角度的计算．根据角平分的定义和对顶角相等可得的度数；根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
详解】解：∵射线平分，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；．
16. 如图，四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，．
（1）________，________；
（2）当的面积为26时，点的坐标为________．
【答案】 ①. ②. 6 ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形；
（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解；
（2）根据割补法将面积用含得式子表示出来，利用的面积为26建立等式求解，即可得出点的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
解得，；
故答案为：，．
（2）解：由（1）知，，，，
，
，，，
的面积为26，
，
，
，
解得，
点的坐标为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出a值，又b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
又，
，
算术平方根为3．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平方根与立方根等知识点，
（1）先移项，再利用平方根的定义解答即可；
（2）方程两边同时乘以2，再利用立方根的定义解答即可；
熟练掌握其定义是解决此题的关键．
【小问1详解】
，
，
，
∴或；
【小问2详解】
，
，
，
∴．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的特点，根据特点，列式计算即可．
（1）根据点M在x轴上，得到求m的值即可．
（2）根据点，且直线轴，得到，求线段的长．
【小问1详解】
∵点M在x轴上，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵点，且直线轴，
∴，
解得．
故，
∴线段的长为．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后三角形，并写出三角形顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）分别作出A，B，C的对应点，，，然后连接即可求解；
（2）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：所画图形如下，其中的坐标为，的坐标为，的坐标为；
【小问2详解】
．
21. 如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见详解；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查平行线的判定与性质，根据得到，结合平行的性质即可得到证明；
（2）本题考查平行线的性质，先根据平行性质得到，，根据垂直得到即可得到答案；
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的小数部分为______，的小数部分为______；
（2）若m是的整数部分，n是小数部分，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，实数的混合运算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键．
（1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可；
（2）先求出的值，代入代数式，求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的小数部分为；
∵，
∴，
∴，
∴小数部分为；
故答案为：，；
【小问2详解】
∵，m是的整数部分，
∴．
∵，n是的小数部分，
∴，
∴．
23. 已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”．
（1）判断点，是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【答案】（1）是“好点”，不是“好点”，理由见解析
（2）第三象限，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键．
（1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可；
（2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可．
【小问1详解】
解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时，
解得，，
∵，
∴，
∴是“好点”，
当时，
解得，，
∵，
∴，
∴不是“好点”；
【小问2详解】
解：第三象限，理由如下：
当时，
解得，，
∵点是“好点”，
∴，
解得，，
∴，
∴在第三象限．
24. 将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得．
（1）当边落在内时（如图2），求的度数；
（2）设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值．
【答案】（1）
（2）15秒或24秒或27秒或33秒
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、三角板中角的运算、一元一次方程等知识，分情况讨论和数形结合是解题的关键．
（1）由题意可得，作差即可得到答案；
（2）按照旋转时间的变化分情况画图进行解答即可．
【小问1详解】
解： ，
，
，
即的度数为；
【小问2详解】
解：如图1，当时，，
（秒）；
如图2，当 时，，
（秒）；
如图3，当时，，
（秒）；
如图4，当时，，
（秒）；
如图5，当时，，
（秒）；
综上可知，所有符合条件的的值为15秒或24秒或27秒或33秒．2023~2024 学年第二学期七年级学情质量检测（二）
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中：，，，，，无理数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 若，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 负数没有立方根 D. 是2的算术平方根
4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 任何数的立方根都只有一个
6. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，以下四种结论：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则，其中正确是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A. B. C. D.
9. 已知，如图所示，点为直线上一点，点为射线上一点，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（ ）．
A. B. C. D.
11. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
12. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）
13. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为__________．
14. 如图，将直角沿边方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
15. 如图，直线，相交于点，过点作，射线平分，，则度数为________，的度数为________．
16. 如图，四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，．
（1）________，________；
（2）当的面积为26时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根．
18. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后三角形，并写出三角形顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
21. 如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求的度数．
22. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的小数部分为______，的小数部分为______；
（2）若m是的整数部分，n是小数部分，求的值．
23. 已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”．
（1）判断点，是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
24. 将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得．
（1）当边落在内时（如图2），求的度数；
（2）设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值．
