17.1 勾股定理
共25题；共100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题
1．已知某直角三角形的两直角边的长分别为和，则这个直角三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．26
D．无法确定
2．如图，是的中线，若，，则的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如果直角三角形的两直角边长分别为b，c，斜边长为a，下列各式中错误的是（ ）．
A．b2+c2 ＝a2 B．a2+b2＝c2 C．a2-c2＝b2 D．a2-b2＝c2
4．如图，在△中，，斜边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接；则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C=90°，周长是30，斜边和一直角边的比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10
6．如图，在中，，，点E是的中点，点D在上，且，若，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．9
7．下列各组数中是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25 B．4，6，9
C．0.3，0.4，0.5 D．4，
8．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步进行练习：如图，设原点为点，在数轴上找到坐标为2的点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9．如图，已知，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC与点F，，．则AE的长为（ ）
A． B．6 C．5 D．
10．如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S1 S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1 S4＝S22 D．S1+S4＝kS2
二、填空题
11．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离 ；
（2）计划修一条从C到铁路的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使，则D点的坐标为 ．
12．如图，中，，，，是的角平分线，点是的中点，是上一点，则周长的最小值是 ．
13．一个圆柱形的铁桶，底面直径为，高为，则桶内所能容下的木棒（不考虑粗细）最长可以为 ．
14．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝ ．
15．如图，在四边形中，连接、，，，是的高，交于L，若，，的面积为15，则的长为 ．
16．如图，在中，，,,以为斜边作，使，的面积记为，则 ；再以为斜边作，使，的面积记为，……，以此类推，则 .（用含的式子表示）
17．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点．
（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 ；
（2）以EF为斜边向斜上方作等腰Rt△EFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 ．
18．三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为 时，此三角形为直角三角形．
19．如图，在中，，，平分，交于点D，若，则的面积为 ．
20．如图1，是一款直播间的工作护眼灯．图2是它的示意图，已知灯臂，夹角，折点到桌面的距离为，灯泡与桌面平行，则灯泡到桌面的高度为 ；打开开关，因工作需要，保持不动，将调到（如图3），则灯泡上升的高度为 ．
三、解答题
21．如图，有一圆柱形物体高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端内侧距上底的点处有一苍蝇，求蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长．
22．如图，是一条东西方向的长为的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心，为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西，请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到，参考数据：）
23．如图，快递员小李从点出发，负责给三个菜鸟驿站派送包裹，站点位于点的北偏西方向上，站点位于点的南偏东方向上，站点位于点的北偏东方向上，且站点到点的距离与站点到点的距离相等．已知小李在派送包裹时，从点到站点所需要的时间分别为和，配送速度均为．
(1)试计算的度数；
(2)求站点与站点之间的距离．
24．周末，小明和小亮去碧沙岗公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
问题：求风筝的垂直高度．
25．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，，求出滑梯的长度．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．C
9．A
10．C
11．
12．
13．26
14．．
15．3
16． 或或．
17． /
18．
19．
20．
21．蜘蛛所走的最短路线的长度是．
22．不会，理由略
23．(1)， (2)
24．米．
25．滑梯的长度为5
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