第五章 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组，未知数x、y的和等于2，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果千克，则列出的方程组应是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A．1种 B．2种 C．3 种 D．4种
8．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．由方程组，可得x—y的值是 ．
12．已知，用含y的代数式表示 ．
13．若方程组没有解，则直线与直线的位置关系是 ．
14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ．
15．如图，在长方形中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件共需元；若购甲件，乙件，丙件，共需元，问购甲、乙、丙各件共需 元．
18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡只，兔只，则可列出的二元一次方程组为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1)； (2)．
20．在平面直角坐标系中有，，三点．
(1)求过，两点的直线的函数解析式；
(2)判断，，三点是否在同一条直线上？并说明理由．
21．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．
22．阅读：某同学在解方程组时，运用了换元法，方法如下：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，，求得原方程组的解为．请利用换元法解方程组：．
23．在平面直角坐标系内，已知点，，．a，b是方程组的解．
(1)求a，b的值；
(2)过点作轴，是直线PE上一动点，连接QA，QB．试用含有m的式子表示三角形ABQ的面积．
24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？
26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，．
购进的台数 购进所需要的费用（元）
A型 B型
第一次 10 20 3000
第二次 15 10 4500
(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？
(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？
27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；
（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．C
10．A
11．-1
12．
13．平行
14．
15．27
16．
17．
18．
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)，，三点在同一条直线上
21．
22．．
23．(1)，
(2)或
24．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件
25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.
26．(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元；
(2)A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元
27．（1）y＝﹣x+3；（3）．
