中山市 2023-2024学年下学期期末水平测试试卷
八年级数学
(测试时间∶ 120分钟， 满分∶ 120分)
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)
1. 在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是： 88， 91， 90， 89， 88． 这组数据的中位数是（ ）
A. 88 B. 89 C. 90 D. 91
2. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点在函数的图象上，则b的值是（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 4
4. 一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是（ ）
A 2 B. C. D. 或
5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8
6. 李明周末去菜市场买菜，从家中走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里．如图表示李明离家距离(米)与外出时间(分)之间关系的是（ ）
A. B.
C D.
7. 计算 则□中的数是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
8. 某学校规定学生音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占．该校的王芳同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：94分，95分，90分．则王芳同学的音乐成绩是（ ）
A. 93.3 B. 93 C. 92.8 D. 92.3
9. 如图， 矩形中，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F． 则的长是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.4
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”， 得到正方形与正方形． 若，则正方形的面积是（ ）
A. 5 B. 3 C. D.
二、填空题 (共5个小题，每小题4分，满分20分)
11. 计算＝_____．
12. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是______．
13. 现有若干个球，从中取出x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为，若再放入一个 的球，此时箱子里球的平均质量变为，则x的值是______．
14. 如图， 正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是______．
15. 如图， 在中， 点 E 是的中点， ，点 F 是上的动点，连接点E 与的中点 G． 则的最大值是______．
三、解答题(一)(共4个小题，每小题6分，满分24分)
16. 计算∶
17. 如图，直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，的面积等于4，求直线的解析式．
18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点A，B，C都在网格点上，观察并猜想的形状，然后通过计算证明你的猜想．
19. 某校举办主题为“绿色校园我设计”的跨学科主题学习活动，收齐学生提交的设计图后，一位评委从中随机抽取部分设计图进行试评分．这位评委对每幅设计图只评1个分，分值从高到低分别为5分、4分、3分、2分、1分．该评委将这次试评分结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该评委本次试评分抽取的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若再随机抽取5幅设计图，评分分别为5分、5分、4分、5分、3分，与增加这5幅设计图之前相比，两组数据的众数是否发生改变？请说明理由．
四、解答题 (二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)
20. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
21. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
22. 如图，点分别是的边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
五、解答题 (三)(共2个小题， 第23题10分， 第24题12分， 满分24分)
23 如图， 直线 与x轴交于点A，直线 与x轴交于点B，与交于点C．
（1）求面积；
（2）在平面直角坐标系中是否存在一点 D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 是x轴上的动点， 过点P作x轴的垂线， 分别交直线， 于点 M， N． 当时，求m的值．
24. 如图， 在正方形中，，分别为，的中点，与交于点 P．
（1）试猜想的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在第 （2） 问的条件下， 若， 求的长．
参考答案
一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)
1. 解：将数据按顺序排列，88， 88， 89，90，91．
这组数据的中位数是89，
故选：B．
2. 解：由题知，，
解得，
故答案为：B．
3. 解：点在函数的图象上，
，
解得，
故选：D．
4. 解：由题意知，两条长都是2的边是直角边，
∴第三边的长为，
故选：C．
5. 解：由题知，
平均数是，故A项正确，不符合题意；
中位数是，故B项正确，不符合题意；
众数是8，故C项正确，不符合题意；
方差，故D项错误，符合题意；
故选：D．
6. 解：根据题意可得：从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米；
买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化；
之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为，
故选：．
7. 解：由题意知 ，，
故选：C．
8. 解：由题知，（分），
故选：B．
9. 解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠性质，得，
，
设，则，
在中，
则，
解得，
的长为，
，
．
故选：C．
10. 解：四个直角三角形全等，，
，，
，
．
正方形的面积是，
故选：A．
二、填空题 (共5个小题，每小题4分，满分20分)
11. 解：原式，
故答案为1
12. 解：∵直线向下平移了2个单位长度，
∴由“上加下减”的原则得：平移后的解析式为：，即，
故答案为：．
13. 解：由题知，，
解得，
故答案为：．
14. 解：如图所示，连接，，，与相交于点，
∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵四边形是正方形，
∴，且平分，
∴和共线，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
∵菱形的边长为，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
15. 解：连接，，
点 E 是的中点，的中点为 G．
，，
点 F 是上的动点，
当点 F运动到点时，即与重合，最大，则最大，
，
，，
，
，
，
的最大值是．
三、解答题(一)(共4个小题，每小题6分，满分24分)
16. 解：，
，
．
17. 解：由题意知，，即，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为．
18. 解：为直角三角形，证明如下：
由题知，，
，
，
则，
，
为直角三角形．
19. (1)解：，
故答案为：．
(2)解：（人），
补全条形统计图如下：
(3)解：不发生改变，
增加这5幅设计图之前，众数为分，
增加这5幅设计图之后，分的人数有人，分的人数有人，众数为分，
两组数据的众数一样，故众数不发生改变．
四、解答题 (二)(共3个小题，每小题8分，满分24分)
20. （1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
21.(1)解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
(2)解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
22. （1）证明：∵点分别是的边的中点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于，如图，
∵四边形平行四边形，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积为．
五、(1)解：对于直线 ，
令，则，
解得：，
∴
对于直线，
令，则，
解得：，
∴
联立，得，解得：，
∴；
∴
(2)解：分三种情况：如图，
①以为对角线，，为边的平行四边形，
则沿平移可得，
∵，，
∴点C向右平移1个单位，向下平移2个单位，与点B重合．
∴点A向右平移1个单位，向下平移2个单位，得到点D，
∵，
∴，
②以为对角线，，为边的平行四边形，
同理可得点
③以为对角线，，为边的平行四边形，
同理可得点．
综上，存在，点D的坐标为或或．
(3)解：∵过点P作x轴的垂线， 分别交直线， 于点 M， N．，
∴M、N的横坐标为m，
把代入直线 ，得，
∴
∴
代入直线，得，
∴
∴
∵
∴
解得：或3．
24. （1）解：结论：，，
理由：正方形中，，分别为，的中点，
，，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：结论：．
理由：如图，延长到点，使，
，
，
．
、分别为，的中点，
，
．
，，
，
是等腰直角三角形，
．
，
．
（3）解：正方形中，，分别为，的中点，
，，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
．
