江西省部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量检测
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册、第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z在复平面内对应点的坐标为，则（ ）
A B. C. D.
2. 若一圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）
A 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为异面直线，，则不垂直于
5. 已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 的值为
A. B. C. D.
7. 在中，点O为的外心，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 掷两枚骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件E，“两个点数都是奇数”为事件F，“两个点数之和是偶数”为事件M，“两个点数之积是偶数”为事件N，则（ ）
A. 事件E与事件F互为对立事件
B. 事件M与事件N相互独立
C. 事件与事件互斥
D. 事件F与事件相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据的第80百分位数是7.8
B. 一组样本数据的平均数为7，则这组数据的方差是8
C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D. 若标准差为2，则的标准差是6
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 的最小值为4
C. 若，则的最小值为
D. 若，，则
11. 如图，在正方体中，，分别为线段的中点，几何体的体积为，P为线段上一点，点均在球M的表面上，则（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 若P为的中点，则球M的表面积为
D. 二面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数为奇函数，则_________
13. 在四面体ABCD中，，AD与BC所成的角为60°，若E，F分别为棱AC，BD的中点，则线段EF的长等于______.
14. 已知点O是的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在复平面内，复数对应点为，连接OZ（O为坐标原点）可得向量，则称复数z为向量的对应复数，向量为复数z的对应向量.
（1）若复数，的对应向量共线，求实数x的值；
（2）已知复数，的对应向量分别为和，若，求的最小正周期和单调递增区间.
16. 一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率.
17. 如图，已知菱形的边长为4，，平面，，E，F分别为BC，CD的中点，AC交EF于点G.
（1）求证：平面平面；
（2）求点B到平面PEF的距离.
18. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，将分别以AB，BC，AC所在的直线为旋转轴旋转一周，得到三个旋转体，，，设，，的体积分别为，，.
（1）若，，求的表面积S；
（2）若，求y最大值.
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数 学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##或##或
【13题答案】
【答案】1或
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）2或
（2）；
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
