24.1.2垂直于弦的直径
一、选择题
1．如图，的弦，M是的中点，且，则的半径等于（ ）
A．7 B．4 C．5 D．6
2．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧
C．垂直于弦的直线平分弦 D．直径相等的两个圆是等圆
3．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A． B． C． D．
4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，则中间柱的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．6
7．某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图，小雅同学测得水面宽为8m，拱顶到水面的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
8．如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为3，函数的图象被 的弦的长为，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm．（结果保留一位小数）
10．已知的半径为，弦，是上任意一点，则线段的最小值为 ．
11．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E、F分别是AB、CD的中点，点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动t秒，以O为圆心以OA为半径为圆，当⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t＝ ．
12．如图，正方形的顶点A、B和正方形的顶点G、H在一个半径为的上，点E、F在线段上，正方形的边长为，则正方形正方形的边长为 ．
13．如图，在圆O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则OB= ．
三、解答题
14．如图，AB是⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且AC＝BD，求证：OC＝OD．
15．如图所示，、是的弦，，且，若，，垂足分别为，.求证：四边形是正方形.
16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：；
（2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径．
17．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．
