2025届高三年级开学联考
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知全集U={xz=cos2k,k∈Z,A=(-1,0,则CA=
A.{-1,0}
B.{0}
C.{1》
D.{-1}
2.一次演讲比赛，10位评委给某位选手打出了10个原始分，去掉一个最高分和一个最低
分后得到8个有效分，则这8个有效分与10个原始分相比，下列一定成立的是
A.平均分变小
B.极差变小
C.中位数不变
D.方差变小
3.若x=1+i+(1+i)2,则|=
A.√10
B.10
C.5
D.√5
4.已知向量a和b满足a=(1,1),
B.2
C.1
D.√3
5.某高中对高三年级的1000名学生进行了一次数学成绩测试，得到各同学的数学成绩
(满分150分)X近似服从正态分布N(120,100),则得分在区间[130,140]内的学生大
约有（参考数据：若XN(,d2),则P(u一o≤X≤u十o)≈0.7，P
(μ-2o≤X≤4+2o)≈0.96)
A.324人
B.90人
C.130人
D.45人
6.椭圆E:+y=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆E上一动点，延长FP到点
Q,使得P为线段F,Q的中点，则|QF2|的最小值为
A.1
B.2
C.2
D.4
7.已知函数)-营告停
B.2
C.22
D.4
8.若函数f(x)=1nx|一a(|x|一1)有4个零点，则a的取值范围为
A.(0,+∞)
B.(0,1)U(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞，0)
数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=tan2x,函数g(x)=sinz-）,则
A.y=f(x)与y=g(x)有相同的对称中心
B.f(x)与g(x)有相同的周期
C.y=fx)与y=g(x)在[-号，]上有2个交点
D.函数y=x)·gx)在[-登]的值城为[-2]
10.已知可导函数y=f(x)的导函数为f(x)=x(lnx|十x2一1)，则
A.y=f(x)有2个极值点x=士1
B.y=f(x)有3个零点
C.y=f(x)只可能在x=1或者x=一1时取得最小值
D.对Hx∈（一1,0）U(1,+∞)，f'(x)>0恒成立
11.已知圆T:(x-1)2+y2=1,抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线l:ax十y-a=0与E
从上到下依次交于A,D两点，与T从上到下依次交于B,C两点，则
A.若|AF|=2|DF,则L的斜率为2
B.IAF|·IDF的最小值为4
C.IAB·ICDI为定值
D.IAB,IBC引，ICD可以构成等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.数列{an}的前n项和Sm满足Sm=2am一1，则an=
13.正方体ABCD一A,B,C1D,的棱长为2，则以AA,的中点P为球心，22为半径的球与
侧面BCC1B1相交，则交线（在正方形BCCB,内部）的长度为
14.甲、乙进行发球比赛，他们实力相当，每次发球命中3分或者命中2分或者未命中，三
种情况的概率均为号规则如下：甲，乙轮流发球，一方发完球后交给另一方发球，此时
叫做一轮发球，现在甲先发球，乙后发球，经过2轮发球后，甲得分比乙得分高的概率
为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a(2-cosC)=c(2cosB十cosA),
b=√3.
(1)求C;
(2)记D为AC的中点，求BD的取值范围.
数学试题第2页（共4页）
