专题四最值问题(1)一斜边上的中线与三边关系
1.如图,,矩形在的内部,顶点分别在射线上,,,则点到点的最大距离是( ).
A.
B.
C.
D.
2.如图,在中,,点是上一动点,于,于.随着点的位置发生变化,线段的最小值为________.
3.如图,在Rt中,,点是平面内一个动点,且为的中点,在点运动过程中,设线段的长度为,则的取值范围是________.
4.如图,在矩形中,为边的中点,为矩形外一动点,且,则线段的最大值为( ).
A.
B.
C.
D.
5.如图,矩形中,为矩形外一点且为中点,则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,动点分别在正方形的边上,.过点作,垂足为,连接,若,则线段长的最小值为________.
7.如图,边长为4的正方形外有一点为的中点,连接,则的最大值为________.
8.如图,是正方形的边上的两个动点,满足,连接交于点,连接交于点,连接.若正方形的边长为2,则线段的最小值是( )
A.2
B.1
C.
D.
专题四最值问题(1)一斜边上的中线与三边关系
1.
解:取中点,连接,
,在Rt中,利用勾股定理可得
在中,根据三角形三边关系可知,
当三点共线时,最大值为.
2
解:取中点,连接,
,
.
当时,.
3
解:取的中点,连接,在Rt中,,点是的中点,.
是的中位线,,在中,.
4
解:连,取中点,连,
则.
由,得
5
解:取的中点,取的中点,连接,过作于,则,
.
为中点,.
为中点,.在中,
6
解:连,交于点,由可证,
则为中点,
取中点,连.
过点作于点,
.
7.
解:取中点,连,取中点,连,作于则为中点,为的中位线,.作于点,则为的中位线,
,.
8
解:由,易证,故.又由,可得,
,取的中点,故,故当三点共线时,最小为
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