浙江地区中考数学模拟考试汇编1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，经过的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
3．（2023·浙江杭州·统考一模）已知二次函数，与的部分对应值为：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -1 2 3 2 ？ …
关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上
C．方程的一个根在与之间 D．当时，
4．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知，点D是边中点，且．若（ ）
A．3 B．4
C． D．
5．（2023·浙江宁波·统考一模）2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．－2023
6．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ）
A．22度 B．23度 C．24度 D．25度
7．（2023·浙江杭州·统考一模）两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（2023·浙江温州·统考一模）在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一个一次函数图象上的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．（2023·浙江杭州·统考一模）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江杭州·统考一模）据统计，年杭州市达万亿元，数据万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
二、填空题
11．（2021·浙江杭州·统考三模）使有意义的x的取值范围为______．
12．（2022·浙江丽水·统考一模）已知关于，的二元一次方程组（，为实数）．
（1）若，则的值是__________；
（2）若，同时满足，，则的值是__________．
13．（2023·浙江金华·校考一模）图1是一折叠桌， 桌板固定墙上， 支架绕点旋转时，，桌板边缘，桌脚 桌子放平得图2． 图3是打开过程中侧面视图， 当点在直线上时， 点到墙的距离______． 视图中以为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶， 桌子打开至点在同一直线时，桌板边缘恰卡在点K，为不影响桌板收放， 则至少将花瓶沿方向平移____________．
14．（2022·浙江温州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D．作交y轴于点E．若的面积为12，则k的值为______．
15．（2022·浙江温州·校考一模）如图，线段OA与函数y（x＞0）的图象交于点B，且AB＝2OB，点C也在函数y（x＞0）图象上，连结AC并延长AC交x轴正半轴于点D，且AC＝3CD，连结BC，若△BCD的面积为3，则k的值为 _____．
16．（2022·浙江嘉兴·校考一模）一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 ____．
17．（2022·浙江温州·校考一模）不等式组 的解是_________．
18．（2022·浙江温州·校考一模）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 __分．
19．（2021·浙江杭州·统考三模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为____．
20．（2022·浙江温州·模拟预测）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，连结AC，若∠B=45°，OA=4cm，则图中阴影部分的弓形面积为________．
三、解答题
21．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）计算：；
（2）解方程组：．
22．（2023·浙江温州·统考一模）如图，点，分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点，且与相切，连结．
(1)若，求证：．
(2)若，．
①求的长．
②连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长．
(3)连结，若的延长线经过点，且，求的值．
23．（2023·浙江金华·统考一模）如图是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
(1)在图1中的上画出的高线；
(2)在图2中的上找出一点E，画线段，使与面积比为两部分；
(3)在图3中的上找一点F，画，使得．
24．（2023·浙江温州·统考一模）抛物线经过点，．
(1)求，的值．
(2)当时，最大值与最小值差为5，求的值．
25．（2023·浙江杭州·统考一模）一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．
(1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由.
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点到的距离，本题得以解决．
【详解】解：作于点，作于点，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，，，，
∴，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴点到的距离等于．
故选：D．
【点睛】本题考查解矩形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数等知识点．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．D
【分析】作于点F，当CF为的直径时，此时最小，的长度也最小，连接，，过O作于E，根据圆周角定理和垂径定理得到，，，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得直径，然后解直角三角形求得即可．
【详解】解：如图，作于点F，
∵即为定值，且垂线段最短，
∴当CF为的直径时，此时最小，的长度也最小，
连接，，则，
过O作于E，则，，
∵，，，
∴，则，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：D．
【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解答的关键是找到直径最小时，线段的长度也最小．
3．C
【分析】根据表格数据知道函数图象关于对称，顶点为，所以图象的开口向下，则可以判断选项A、B、D错误；根据图像与轴的交点，即可判断C选项正确．
【详解】和时的函数值相同，都是2，
抛物线的对称轴为，
抛物线的顶点为，
是函数最大值，
抛物线的开口向下，故B选项错误；
当时，随的增大而减小，即函数图象从左到右下降，故A选项错误；
时，，时，，
方程的一个根在与之间，故C选项正确；
函数图象关于对称，
与的值相等，
时，，故D选项错误．
故答案选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
4．D
【分析】由点D是边中点，得，再证明，得到，代入数值即可得到答案．
【详解】解：∵点D是边中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故选：D
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
5．D
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．
【详解】解：2023的相反数是 2023．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
6．C
【分析】先根据正多边形的内角公式求出正五边形和正六边形的一个内角，进而求得，再根据等腰三角形的等边对等角性质求解即可．
【详解】解：由题意，正五边形的一个内角为，正六边形的一个内角为，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的内角问题、等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角和公式是解答的关键．
7．B
【分析】列树状图，利用概率公式计算即可．
【详解】解：列出树状图.由图可知：
一个正面朝上，一个反面朝上的概率为：
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的计算，熟练掌握树状图的画法是解决本题的关键．
8．C
【分析】在平面直角坐标系中描出各点，再根据一次函数图象是直线，即可进行解答．
【详解】解：如图，在平面直角坐标系中描出各点，
由图可知：点C和点A、B、D不在同一个一次函数图象上．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象是直线．
9．A
【分析】根据主视图是从正面看到物体所得的图形确定正确的选项即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
10．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据万亿元用科学记数法表示为元．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数．解题的关键是要正确确定的值以及的值．
11．x＞2
【分析】直接利用分式和算术平方根有意义的条件即可写出不等式组求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，解得x＞0．
故答案为：x＞2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件及算术平方根有意义的条件，分式有意义的条件是分式的分母不等于零；算术平方根有意义的条件是被开方数是非负数．
12． 1 8
【分析】（1）用加减消元法求出x=a，再将已知条件代入即可求a是值；
（2）由（1）得x=a，y=b-6，将此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到关于a+b的二元一次方程组，再求解a+b即可．
【详解】（1），
①+②，得
x=a，
∵x=2a-1，
∴a=1，
故答案为1；
（2）由（1）知，x=a，
∴y=b-6，
∵x，y同时满足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，
∴，
整理得
，
③-④×2，得
a2+b2+2ab-16a-16b+64=0，
∴（a+b）2-16（a+b）+64=0，
∴a+b=8，
故答案为8．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程组的方法，在求a+b时，通过观察，将方程组适当变形为关于a+b的二元一次方程是解题的关键．
13． 69 15
【分析】根据题意连接CN，延长AN，DE交于点O，首先根据题意求出，然后证明，即可得出答案；
如图所示，连接CM，此时点K与点G重合，根据勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形对应边成比例求出，进而可求出CP的长度．
【详解】解：如图所示， 当点在直线上时， 连接CN，延长AN，DE交于点O，
由题图2可得，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
由题意可得，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴ 点到墙的距离为69cm．
由题意可得，如图所示，连接CM，此时点K与点G重合，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴至少将花瓶沿方向平移15cm．
故答案为：69；15．
【点睛】此题考查了勾股定理的运用，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用，相似三角形的性质和判定．
14．32
【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，可证△GEC∽△GOB，得出GE=，利用勾股定理，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质，根据勾股定理FD，AD=，根据勾股定理， ，S△ADF=，即可求得k的值即可．
【详解】解：连结CD，设AE交OB于F，延长BC交y轴于G，
设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），点D的坐标为（），
∴，
∴，
∴点D的坐标为（），点A（3c，0），点G（0，），
∵，
∴△GEC∽△GOB，
∴，
∵四边形OABC为菱形，
∴BC=OA=3c，DA=CD，
∴GB=GC+CB=c+3c=4c，
∴，
∴GE=，
∴OE=OG-GE=-=，
∴点E（0，），
∵DF∥CE，
∴,
∴AF=EF，
∴点F（，），
∵EC∥OB，
∴S△EFD=S△CFD，
∵OB为菱形对角线，
∴△FDC与△FDA关于OB对称，
∴S△CFD=S△AFD，
∵S△EDA=S△EFD+S△AFD=S△CFD+S△AFD=2S△AFD=12，
∴S△ADF=6，
∴FD=，
AD=，
根据勾股定理，，
即，
∴，
∴FD=，AD=，
∴S△ADF=，
∴，
∴，
解得，k＝±32，
∵图像在第一象限，k＞0，
∴k＝32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．
【分析】分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F．设点B的坐标为（a，b），由平行线分线段成比例分别求出点C的坐标，OD的长；由△BCD的面积为3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比可得出△BOD的面积，利用△BOD的面积得出等式求解即可．
【详解】解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为M，E，F．
∴BE∥CF∥AM，
∴OB：OA＝BE：AM＝OE：OM＝1：3，
CD：AD＝DF：DM＝CF：AM＝1：4，
设点B的坐标为（a，b），
∴OE＝a，BE＝b，
∴AM＝3BE＝3b，OM＝3OE＝3a，
∴CFAMb，
∴C（a，b），
∴OFa，
∴EM＝OM﹣OEa，
∴DFFMa，
∴OD＝OM﹣DF﹣FMa．
∵△BCD的面积为3，
∴△ABC的面积＝3×△BCD的面积＝9，
∴△ABD的面积＝12．
∴△BOD的面积△ABD的面积＝6．
∴ OD BEa×b＝6．
解得k＝ab．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例等知识，由△BCD的面积推导出△BOD的面积，设出点B的坐标，表达出△BOD的面积是解题关键．
16．90°##90度
【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
【详解】设圆心角为，
则，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
17．x<1
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键，同时考查了解一元一次不等式．
18．98
【分析】先算出总人数，再根据中位数的概念找出中位数即可．
【详解】总人数为2+7+5+3＝17（人），
17个参赛学生成绩的中位数为第9个，
∴所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，
中位数是98分，
故答案为：98．
【点睛】本题考查了中位数的概念，熟记中位数的概念是解答本题的关键．
19．4
【分析】由等腰三角形的性质推出AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可求得DE的长．
【详解】解：∵AB＝AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴DE＝AC＝×8＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
20．
【分析】根据AB为⊙O的切线和∠B=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，然后根据阴影部分面积=扇形AOC－S△AOC即可求得结果．
【详解】解：∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠O=∠B，
∴BA=OA=4cm，
如图，过点C作CD⊥OA，
∵OC=OA=4cm，∠O=45°，
∴CD=cm，
S阴影=S扇形AOC－S△AOC=．
故答案为：．
21．（1）；（2）
【分析】（1）先用平方差公式计算，再合并同类项；
（2）用加减消元法进行计算求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
①+②，得，
，
把代入①得，
，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查整式的运算、二元一次方程组的求解，熟练掌握基本知识是本题关键．
22．(1)见解析
(2)①；②当是以为腰的等腰三角形时，的长为或；
(3)
【分析】（1），，根据圆周角性质得到，利用直角三角形全等判定定理即可证明．
（2）①根据切线与矩形的性质证明，再根据求值．
②分别讨论时，得到，借助勾股定理求解，时，，设，根据相似比求解．
（3）证明得到，取的中点H，连结，设，借助求解．
【详解】（1）解：证明：在矩形中，
∵是直径
∴
在和中
∴
（2）解：①∵与相切
∴，∴
∵在矩形中，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
②（i）当时，则，
∴
在和中，
∴，
∴
由①知，
设，则，
在中，勾股定理可得，
解得，即
（ii）当时，则，
∴
∴，设，
由①知，
则，，
∴，解得或（舍），
∴
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的长为或．
（3）解：在和中，
∴，
∴
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
的延长线经过点
∴，
∴
如图所示，取的中点H，连结，设，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
【点睛】此题考查了圆、圆周角的性质、三角形全等和相似的证明、三角函数三角形中位线定理，解题的关键是综合应用各性质．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先判断出，进而边上的高也是边的中线，所以找出的中点即为垂足，而中点利用矩形的对角线的交点即为中点，进而可作出高线；
（2）在线段上截取，连接即可；
（3）先判断出，利用格点找到T点，连接(使)交于点F，点F即为所求作．
【详解】（1）解：，，
，
是等腰三角形，
如图：即为所求；
（2）解：在线段上截取，则，
与面积比即为．
如图：即为所求；
（3）解：如图：点F即为所求．，，是公共角，
，
又，
．
【点睛】本题考查了作图 应用和设计作图，熟悉网格中的垂直作图规则是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出抛物线对称轴为直线，进而求出时有最小值，结合已知条件得到当时，， 据此求解即可．
【详解】（1）解：把，代入得，
，
解得；
（2）解：由（1）得函数表达式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴抛物线在时有最小值；
当时，，
∵当时，最大值与最小值差为5，
∴当时，，
∴，，
∴或（舍去）
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，正确求出二次函数解析式是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意列表格即可；
（2）根据列出的表格，分别计算两人赢的概率，比较概率的大小即可．
【详解】（1）列表得：
1 2 3 4
1 (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4)
由表知，共有12种等可能的结果．
（2）此游戏不公平，理由如下：
由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∴此游戏不公平．
【点睛】本题主要考查概率的计算以及列表法，熟练掌握列表法或者列树状图的方法是解决本题的关键.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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