南宁三中初中部2021—2022学年度秋季学期八年级期中考试数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ）
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 下列计算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知三角形三边长分别为3、x、10，则x的值可能是（ ）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 13
5. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某校九（1）班全体学生的身高状况
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 检测我国研制C919大飞机的零部件的质量
D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间
6. 若有理数a，b满足，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 9 D.
7. 如图，在△ABC中，∠C＝70 ，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A. 360 B. 250 C. 180 D. 140
8. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点．则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
11. 如果不等式组的解集是，那么n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卷上）
13. 的立方根是__________．
14. 如图，平行线被直线所截，，则的度数是_____．
15. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是_____
16. 已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为__________．
17. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点B直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，的周长为__________．
18. 如图，在矩形中，，，点为中点，，为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．
（1）点A关于x轴的对称点坐标为 ，点B关于y轴的对称点坐标为 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
22. 国家航天局消息：北京时间2021年10月14日，神州十三号成功发射，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为______人；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
（3）该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
23. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=14，EC=4，求BC的长．
24. 2021年9月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球45个，B种品牌的足球30个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）A，B两种品牌的足球单价分别是多少元？
（2）2021年10月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高2．2元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的67%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金多少元．
25. 对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．
（1）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），求点P的坐标；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值；
（3）如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，且是点（2，4）的“k属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．
26. 如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．
（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；
（2）求证：BM＝DM+DC；
（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．
南宁三中初中部2021—2022学年度秋季学期八年级期中考试数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卷上）
【13题答案】
【答案】-2
【14题答案】
【答案】##80度
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】7
【18题答案】
【答案】4
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，18
【21题答案】
【答案】（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S△ABC＝1.5．
【22题答案】
【答案】（1）50 （2）
（3）1104
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）BC=9．
【24题答案】
【答案】（1）种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元
（2）方案一：购买种足球个，种足球个；方案二：购买种足球个，种足球个；方案三：购买种足球个，种足球个
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金2970元
【25题答案】
【答案】（1）点P的坐标为（0，2）；（2）k=±2；（3）△ABQ的面积是定值．S△ABQ=6．
【26题答案】
【答案】（1）∠BDC＝∠CAB，见解析；（2）见解析；（3）不成立，BM＝DM﹣DC，见解析
