2024 年九年级复习情况调研（三）
数学科参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A A C B B C C D
二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
题号 11 12 13 14 15
7
答案 2.18 108 x≠ - 3b(a - 2)2 0 y = x2 +3
2
题号 16 17 18 19 20
12 3
答案 400 2π 350 12 或 7
5 2
三、解答题（其中 21 题-22 题各 7分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21.（本题 7 分）
a 1 a
解:原式= ..............................................................3分
a (a 1)(a 1)
1
= ............................................................................1 分
a -1
2
∵ a = 2 +1= 2 +1 .................................................................2 分
2
1 2
∴原式= = ..................................................................1 分
2 +1-1 2
22.（本题 7 分）
解：（1）正确画图（如图 1，答案不唯一）...................................................3 分
（2）正确画图（如图 2）..................................................................4 分
（第 22 题答案图 1） （第 22 题答案图 2）
1
23.（本题 8 分）
解：（1）在 70 x 80这组的人数为：40 4 6 12 10 8（人 ) ................................1 分
正确补图................................................................................1 分
（2）82..................................................................................3 分
12 10
（3）对安全知识掌握程度为优秀的学生有： 800 440（人 ) ............................2 分
40
答：估计该校 800 名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有 440 人...........................1 分
24.（本题 8 分）
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠C=∠D=90°................................................1 分
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中
ìAB = BA
∵í ∴Rt△ABC≌Rt△BAD................................................2分
AC = BD
∴BC=AD.................................................................................1 分
（2）△ADE，△CDE，△ABE，△BCE.........................................................4 分
25.（本题 10 分）
解：（1）设购买一个“滨滨”需要 x元，则购买一个“妮妮”需要（x+40）元.
6400 2 4800根据题意，得 ..............................................................2 分
x x 40
解得 x 80 ..............................................................................1 分
检验:当 x 80时，x(x+40)≠0， x 80是原分式方程的根，且符合题意..........................1 分
∴x+40=120（个）.........................................................................1 分
答：购买一个“滨滨”和一个“妮妮”分别需 80 元，120 元.
（2）设购买“妮妮”m个.
根据题意，得120m 80(100 m) 11020 ......................................................2 分
解得m 751 ............................................................................2 分
2
又∵m 为整数 ∴m 最大取 75
答：最多可以购买“妮妮”75 个．..........................................................1 分
26.（本题 10 分）
（1）证明：如图 1，连接 OA，设∠C=α，则∠AOB=2∠C=2α....................................1 分
∵AE⊥BC ∴∠AEC=90° ∴∠CAD=90°-∠C=90°-α
∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB..............................................................1 分
又∵∠OBA+∠OAB+∠AOB=180° ∴∠OBA=∠OAB=90°-α ∴∠ABO=∠CAD......................1 分
（第 26题答案图 1）
2
（2）证明：如图 2，连接 OA，CD.
∵∠OBA=∠OAB=∠CAD ∴∠OAB-∠OAD=∠CAD-∠OAD 即∠BAD=∠OAC
∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠BAD=∠OCA 又∵∠BAD=∠BCD........................1 分
∴∠OCA=∠BCD．..........................................................................1 分
又∵∠CBD=∠CAD，AF=BD ∴△ACF≌△BCD ∴CF=CD，AC=BC............................1 分
（第 26题答案图 2） （第26题答案图 3）
（3）解：如图 3，作直径 AM，连接 CD，BM，BM 交 AD 于点 K.
∵AH 为⊙O 的切线，A为切点 ∴AH⊥AO ∴∠HAO=90°
∴∠HAE+∠DAM=90° ∵∠AEH=90° ∴∠H+∠HAE=90° ∴∠H=∠DAM
∵AM 是⊙O 的直径 ∴∠ABM=∠ADM=90°=∠AEH
∵AM=2BO，AH=2BO ∴AH=AM ∴△AHE≌△MAD............................................1 分
∴HE=AD，AE=DM 又∵∠BAD=∠BMD ∴△ABE≌△DMK ∴BE=DK
∵CF=CD，CE⊥DF ∴DE=EF，∠ECD=∠ECF 又∵∠ECD=∠BAD=∠OAC，∠OAC=∠CBM
∴∠ECF=∠CBM ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBC=∠CBM 又∵∠BEG=∠BEK=90°，BE=BE
∴△BEG≌△BEK ∴EG=EK ∴EF-EG=DE-EK 即 DK=FG ∴BE=DK=FG=3..................1分
令∠OBC=β，则∠OCB=∠OCA=β，∠ADB=∠ACB=2β，∠BGD=90°-β
∴∠GBD=180°-2β-（90°-β）=90°-β=∠BGD ∴BD=DG
设 EG=m，则 EK=m，DE=EK+DK=m+3，BD=DG=DE+EG=2m+3
在 Rt△BDE 中，BE 2 +DE 2 = BD2 32∴ + (3+m)2 = (3+2m)2 .............................1 分
解得：m1 =1，m2 = -3(舍) ∴EG=EK=1 ∴AF=BD=DG=5 ∴AD=EH=AF+FG+DG=13
∴HB=HE-BE=13-3=10......................................................................1 分
27.（本题 10 分）
y = ax2解：（1）∵抛物线 + x - 8a交 y 轴于点 C（0，4） ∴-8a=4..........................1 分
1 1 2
∴a= - ∴该抛物线的解析式为 y = - x + x + 4 .........................................1分
2 2
（2） y 1= - x2 + x + 4
2
当 y=0 时，0 1= - x2 + x + 4 解得 x1 = -2，x2 2
= 4 ∴A（-2，0），B（4，0）............1 分
1 2
∵点 P 是第四象限抛物线上一点，且点 P的横坐标为 t ∴P(t， - t + t + 4 )
2
如图 1，过点 P 分别作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M，N
∴∠PMO=∠PNO=∠MON=90° ∴四边形 OMPN 是矩形
3
1 2
∴PM=ON= t - t - 4，PN=OM=t，AM=OM+OA=t+2................................................1 分
2
OD PM
在 Rt△AOD 中，tan∠OAD= 在 Rt△APM 中，tan∠PAM=
OA AM
1 2
OD PM OD t - t - 42 OD t
2 - 2t -8
∴ = ∴ = ∴ = = t - 4
OA AM 2 t +2 t + 2
∴CD=OD+OC=t-4+4=t......................................................................1 分
（第 27题答案图 1） （第 27题答案图2）
（3）如图 2，过点 P 分别作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M，N，延长 FG 交 PN 于点 Q，过点 G 作 GR
⊥y轴于 R，连接 CF，DF. ∵FG∥y 轴 ∴∠FQP=∠ONP=90° ∴FQ⊥PN
1 2
1 2 1 EN
t 1
∵CE=CD ∴NE=ON+OC+CE= t - t - 4 2+4+t= t 在 Rt△EPN 中，tan∠EPN= = 2 = t
2 2 PN t 2
1 2
∵点 F 在抛物线 y = - x + x + 4 1 2上 ∴可设 F(n， - n + n + 4 )
2 2
1 n2 n 4 ( 1∴FQ=- + + - - t2 + t + 4) 1 t 2 1= - n2 + n - t ，
2 2 2 2
1 2 1
FQ t - n
2 +n - t 1 (t +n)(t - n)- (t - n) 1 1
PQ=t-n，tan∠EPN= = 2 2 = 2 = t+ n- 1
PQ t -n t -n 2 2
1 t 1 n 1 1∴ + - = t ∴n=2 ∴F（2，4）..........................................2 分
2 2 2
1
∵CN=OC+ON=4+ t 2 - t 1 GQ CN- 4 2= t - t，PQ=t-2 又∵tan∠CPN= =
2 2 PQ PN
1 2
GQ t - t
∴ = 2 1= t 1 1-1 2 2∴GQ= t - 2t + 2 =RN ∵DN=ON-OD= t - t - 4- (t - 4) 1= t 2 - 2t
t - 2 t 2 2 2 2
4
1 2 1
∴DR=RN-DN= t - 2t + 2 - ( t 2 - 2t) = 2 ∴RG=DR ∴∠CDG=45°=∠DGQ...............1 分
2 2
∵DG⊥GH ∴∠DGH=90° ∴∠DGQ=∠HGQ=45° ∴∠DGF=∠HGF=135°
∵C(0，4)，F(2，4) ∴CF⊥DE 又∵CD=CE ∴EF=DF ∴∠E=∠EDF
∵FQ∥y 轴 ∴∠E=∠GFH=∠EDF=∠DFG 又∵FG=FG ∴△DFG≌△HFG
∴FH=DF=EF..............................................................................1 分
CE EF 2 t 2
∵FH=2PH ∴EF=2PH，EP=5PH ∵CF∥NP ∴ = = ∴ =
EN EP 5 1 t 2 5
2
7
∴ t1 = 5，t2 = 0（舍） ∴P（5，- ）.................................................1 分2
（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）
5
