七年级数学质量调研
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；
第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于的正数，也可以利用科学记数法表示，一般形式为．
【详解】解：纳米米米，
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，掌握科学记数法的方法是解题的关键．
2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（ ）
A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
【详解】A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；
B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；
C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；
D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记运算法则是关键；根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】解：A、和不同类项，不能合并，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C
．
4. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.
【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；
选项B：如图，
故B不符合题意；
选项C：如图，
故C不符合题意；
选项D：
故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.
5. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法错误的是（ ）
A. 赵先生的身高从0岁到3岁增长最快
B. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
C. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
D. 赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到，这个愿望能够实现
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查年龄和身高两个变量之间的变化关系，解题的关键是利用统计表给出的数据，逐项分析得出答案即可．
【详解】解：A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快，故不符合题意；
B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，故不符合题意；
C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了，故不符合题意；
D．赵先生身高在21岁以后基本不长了，长到的这个愿望不能够实现，故符合题意．
故选：D．
6. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是因为垂线段最短，故B正确．
故选：B．
7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为大长方形，则需要类卡片（ ）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
【答案】C
【解析】
【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
【详解】解：∵
∵一张C类卡片的面积为，
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
8. 当从下列所给条件中选取一个，如图所示，能得出这一结论的是（ ）
①；②；③且
A. 只有② B. ①或② C. ②或③ D. ①或③
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：①∵ ，
∴，无法证明，故①不符合题意；
②∵，
∴，故②符合题意；
③∵，
∴
∵
∴
∴，故③符合题意；
能判断的是②或③．
故选C．
9. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
设原正方形的边长为，然后根据题意可得：，解方程即可．
【详解】解：设原正方形的边长为，
由题意得：，
，
，
，
，
原正方形的边长为，
故选：B．
10. 是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：3x（x－2）＝______．
【答案】3x2－6x##-6x+3x2
【解析】
【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：3x（x－2）
＝3x2－6x
故答案为：3x2－6x
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是________度．
【答案】30
【解析】
【分析】由题意知，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可
【详解】解：由题意得，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角
由对顶角相等可知，图中的角的度数为30°，即这个物体的角度为30°
故答案为：30.
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角的定义.
13. 计算______．
【答案】1
【解析】
【分析】把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：1
14. 如果多项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
根据完全平方公式即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，将一张长方形纸片（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点、分别落在点；处，'交点，若，则的度数为______．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键．
根据平行线的性质得到，，根据折叠的性质得到，即可求出．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，则的值是______．
【答案】280
【解析】
【分析】根据图形可以得到，然后即可计算出的值；本题考查整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：由图可得：
∴
∵
∴，
∴
∴原式
故答案为：280．
三、作图题：（本题满分4分）
17. 请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹
如图，已知为锐角，是直角，作使其与互余．
结论：
【答案】图形见解析；角度和为的两个角互余
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，在直角中作一个角等于已知角，则另外一个角与已知角互余，正确作图是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
以点D为圆心任意长r为半径画圆，交的两边为M、N，
连接，
在的图中，以点O为圆心，r长为半径画圆，再以点C为圆心，长为半径画圆，两圆相交于点B，此时，
∵是直角，
∴与互余，
结论：角度和为的两个角互余．
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方法则，计算即可．
（2）根据幂的运算公式，计算即可．
（3）利用平方差公式，完全平方公式展开计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，幂的运算，整式的乘除，熟练掌握公式，灵活运用公式计算是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式中的化简求值，先将式子化简，然后将数代入进去即可求得结果．
【详解】解：
，
当时，
，
∴化简结果为，代入数值为．
20. 完成下面的解题过程：
如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且，
．与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为（已知），所以（ ）
又因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（等式的性质）
即 所以
所以（ ）
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定与性质证明，先根据两直线平行同位角相等，得到相等角度，再根据等量代换得到内错角相等，即可证明出结果，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴根据两直线平行同位角相等可得到；
∵，，
∴根据等量代换可得到；
∵，
∴由图可得：，
∵，
∴，
根据内错角相等，两直线平行可得到．
21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）3 （2）1
【解析】
分析】（1）根据，得即得，计算即可．
（2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
22. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：
时间/小时 0 1 2 3 4 5
邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25
（1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升；
（2）请写出y与t的关系式；
（3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？
【答案】（1）50；5
（2）
（3）油箱还剩余38升油
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用问题，求一次函数解析式，求自变量或函数值：
（1）根据表格可得到结果；
（2）先设出来关系式，然后代入表格中的数值即可求得结果；
（3）将代入（2）中的关系式即可即可求得结果；
准确理解题意，读懂表格是解题的关键．
【小问1详解】
解：由表格可得，汽车行驶前油箱里有50升汽油，
汽车每小时耗油为：升，
故答案为：50；5；
【小问2详解】
解：设y与t关系式为：，
由表格可知当时，，
代入到关系式中可得：，
此时表达式为：，
由表格可知当时，，
代入到关系式中可得：，
∴y与t的关系式为：，
【小问3详解】
解：由（2）可得y与t的关系式为：，
当时，此时升，
∴汽车行驶小时时，油箱中还剩余38升油．
23. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据题意列出算式，求出即可；
（2）根据题意列出算式，再根据多项式相等求出即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
【小问2详解】
解：
∴
∴
24. 甲乙两地相距千米，下图中的折线表示小丽骑自行车时，离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的关系．一辆客车时从乙地出发，以千米/小时的速度匀速行驶，并于甲乙两地之间往返（乘客上下车的停留时间忽略不计）．请结合图像解答下列问题：
（1）小丽一共休息 次，共休息了 小时；
（2）请在图中画出时至时之间客车与甲地的距离（千米）随时间（时）变化的图像；
（3）在 时，小丽与客车同时位于 地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有 次是小丽与客车迎面相遇．
【答案】（1），
（2）图像见解析 （3）；乙；
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，
（1）观察图像直接作答即可；
（2）根据甲乙两地的距离和客车的速度，利用“时间=路程÷速度”计算出客车往返于甲乙两地单程需要的时间，由客车匀速行驶可知，客车与甲地的距离是时间的一次函数，由此作图即可；
（3）根据两图像在轴上的交点或在直线上的交点作答即可；标出客车从乙地开往甲地的图像，根据这部分图像与小丽的图像的交点并除去前空的交点作答即可；
理解题意并掌握路程、速度、时间三者之间的数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：小丽一共休息了次，
第一次休息的时间（小时），
第二次休息的时间：（小时），
∴共休息：（小时）．
故答案为：；．
【小问2详解】
由图像可知，甲乙两地相距千米，
又∵客车时从乙地出发，以千米/小时的速度匀速行驶，
∴客车往返于甲乙两地单程需要的时间为：（小时），
∵客车匀速行驶，
∴客车与甲地的距离是时间的一次函数，
∴时至时之间客车与甲地的距离随时间变化的图像如图所示：
【小问3详解】
如上图，在点处，即在时，小丽与客车同时位于乙地，
线段、、客车从乙地开往甲地，线段客车从甲地开往乙地，在行进过程中除点之外，小丽与客车分别于点、和处次迎面相遇．
故答案为：；乙；．
25. （1）用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．如图1，用长为a，宽为b的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式 ．
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
（3）已知，请应用上面所得的结论，直接写出的结果 ．
【答案】（1）（2）（3）35
【解析】
【分析】本题考查了根据面积以及体积列代数式，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性：
（1）根据该正方形的面积也可以用四个小长方形和一个小正方形的面积的和来表示可得到结果；
（2）根据该正方体的体积以及该几何体可以拆为8个小几何体，即可得到结果；
（3）根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性得到代数式的值，代入即可求得结果；
数形结合得到等式是解题的关键．
【详解】解：（1）由图可得：该正方形的边长为：，
∴该正方形的面积为：，
如果把该正方体看成是四个小长方形和一个小正方形的和，则该面积为：，
∴；
（2）由几何体可知，
该几何体是边长为的正方体，
∴该体积为：，
该几何体还是由1个边长为a的正方体、1个边长为b的正方体，3个长宽高分别为b、b、a，3个长宽高分别为b、a、a，
∴该体积为：，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
将代入可得：，
∴．
26. 如图1，，点C、B分别在直线上，点A为直线 之间的一动点．
【建立模型】
请直接写出之间的数量关系 ．
【应用模型】
（1）提出问题：
如图2，，点E在上，，判断和相等吗？请说明理由．
（2）解决问题：
请把下面的解题过程补充完整．
延长与相交于点K
因为（已知）
所以（ ）
又因为（已知）
所以（ ）
所以 （ ）
由第一问得知：
因为（已知）
即
所以
【拓展提升】
如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 度．
【答案】建立模型：；应用模型：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；拓展提升：
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质：
建立模型：两直线平行，内错角相等即可求得结果；
应用模型：根据平行线的性质可得到角之间的关系，再等量代换可得到结果；
拓展提升：根据平行线的性质得到，两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的定义以及平行线的性质得到，最后根据内角和可求得结果；
掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
【详解】解：建立模型：过点A作，如图所示：
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
应用模型：延长与相交于点K，
因为（已知），
所以（两直线平行同位角相等），
又因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
所以 （等量代换），
由第一问得知：，
因为（已知），
即，
所以，
故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；
拓展提升：∵，
∴，
∵，
即，
∴，
由（1）可知，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．七年级数学质量调研
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；
第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（ ）
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长不足11小时的节气（ ）
A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ）
A. B. C. D.
5. 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法错误的是（ ）
A. 赵先生的身高从0岁到3岁增长最快
B. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
C. 赵先生的身高在21岁以后基本不长了
D. 赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到，这个愿望能够实现
6. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短
7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（ ）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
8. 当从下列所给条件中选取一个，如图所示，能得出这一结论的是（ ）
①；②；③且
A. 只有② B. ①或② C. ②或③ D. ①或③
9. 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则原正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
10. 是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：3x（x－2）＝______．
12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是________度．
13. 计算______．
14. 如果多项式是一个完全平方式，则______．
15. 如图，将一张长方形纸片（长方形对边平行）沿EF折叠，使顶点、分别落在点；处，'交点，若，则的度数为______．
16. 两个边长分别为a和b的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，则的值是______．
三、作图题：（本题满分4分）
17. 请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹
如图，已知为锐角，是直角，作使其与互余．
结论：
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18. 计算
（1）
（2）
（3）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 完成下面的解题过程：
如图，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且，
．与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因（已知），所以（ ）
又因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（等式性质）
即 所以
所以（ ）
21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22. 周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：
时间/小时 0 1 2 3 4 5
邮箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25
（1）汽车行驶前油箱里有 升汽油，汽车每小时耗油 升；
（2）请写出y与t的关系式；
（3）当汽车行驶小时时，油箱中还剩余多少升油？
23. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
24. 甲乙两地相距千米，下图中的折线表示小丽骑自行车时，离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的关系．一辆客车时从乙地出发，以千米/小时的速度匀速行驶，并于甲乙两地之间往返（乘客上下车的停留时间忽略不计）．请结合图像解答下列问题：
（1）小丽一共休息 次，共休息了 小时；
（2）请在图中画出时至时之间客车与甲地的距离（千米）随时间（时）变化的图像；
（3）在 时，小丽与客车同时位于 地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有 次是小丽与客车迎面相遇．
25. （1）用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．如图1，用长为a，宽为b的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式 ．
（2）类似，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
（3）已知，请应用上面所得的结论，直接写出的结果 ．
26. 如图1，，点C、B分别在直线上，点A为直线 之间的一动点．
【建立模型】
请直接写出之间数量关系 ．
【应用模型】
（1）提出问题：
如图2，，点E在上，，判断和相等吗？请说明理由．
（2）解决问题：
请把下面的解题过程补充完整．
延长与相交于点K
因为（已知）
所以（ ）
又因为（已知）
所以（ ）
所以 （ ）
由第一问得知：
因为（已知）
即
所以
【拓展提升】
如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为 度．
