5.3 诱导公式——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.的值是( )
A. B. C. D.
2.若角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.的值为( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.的值为( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知，则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.（多选）下列说法正确的是( )
A.若的终边经过，，则
B.
C.若，则为第一或第四象限角
D.若角和角的终边关于y轴对称，则
9.（多选）已知角的终边与单位圆相交于点，则( )
A. B. C. D.
10.已知，则__________.
11.若，则______.
12.已知为锐角，若，则________.
13.已知为第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
14.已知，且为第二象限角.
（1）求，的值；
（2）求的值.
15.如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.
（1）若，求点A，B的坐标；
（2）若点A的坐标为，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由诱导公式得.故选B.
2.答案：A
解析：因为角的终边过点，所以，所以.
故选：A.
3.答案：C
解析：由，得，则，
故选：C.
4.答案：D
解析：.故选：D.
5.答案：B
解析：，，
当时，，此时原式；当时，.此时原式.故选：B.
6.答案：A
解析：，故选A.
7.答案：AC
解析：依题意，，，所以，
所以，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确.
，D选项错误.故选：AC.
8.答案：BD
解析：当时，，故A选项错误；
，B正确；
时，的终边在第一或第四象限或轴非负半轴，C错误；
因为，角和角的终边关于轴对称，结合三角函数定义可知，即，故D选项正确．故选：BD.
9.答案：ABC
解析：根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；
，C正确；
，D错误.故选：ABC
10.答案：
解析：，故答案为：.
11.答案：
解析：故答案为
12.答案：
解析：，所以，因为为锐角，所以，，故答案为：.
13.答案：(1)-2
(2)
解析：(1)因为为第二象限角，，所以，
所以
(2)原式，
分子分母同时除以，则原式.
14.答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，且为第二象限角，
所以，.
（2）.
15.答案：（1）A，B两点坐标分别为，
（2）
解析：（1）因为，所以，，所以点A坐标为，
因为，所以，，所以点B坐标为，
所以A，B两点坐标分别为，.
（2）由A点在单位圆上，得，又点A位于第一象限，则，
所以点A的坐标为，即，，所以，
所以.
