5.6 函数y=Asin(wx +φ)——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练
1.要得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.问右平移个单位长度
2.将函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像.若在上单调递增，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.将函数的图像上每点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，再把所得图像向左平移个单位，得到的函数解析式为( )
A. B. C. D.
4.已知函数的部分图像如下所示，其中，，为了得到的图像，需将( )
A.函数的图像的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度
B.函数的图像的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度
C.函数的图像向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
D.函数的图像向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍
5.要想得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点( )
A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C.横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D.横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
6.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到的函数的图像关于轴对称，则( )
A. B. C. D.
7.（多选）将函数图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的值可能为( )
A. B. C. D.
8.（多选）把函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于点对称，则a的值可能为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知的最小正周期为，则( )
A.
B.函数的图像关于直线对称
C.函数在区间上单调递增
D.将函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称
10.将函数的图像沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图像，则的值为___________________.
11.将函数的图像向左平移后得到函数的图像，则____________.
12.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是______.
13.将函数的图像向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的值域.
14.已知函数的最小正周期为，且图像关于点对称把函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到函数.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程在上有解，求实数k的取值范围.
15.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）若，，求，的值．
答案以及解析
1.答案：D
解析：，故将的图像向右平移个单位长度，
得到的图像，故D正确；经检验，ABC错误.故选：D
2.答案：B
解析：，当时，，
由，有，，有，得.
故选：B
3.答案：B
解析：由题意，将函数的图像上每点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，可得再把所得图像向左平移个单位，可得，故选：B.
4.答案：D
解析：依题意，，解得，故，则，
而，故，
而，故，，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到.故选：D.
5.答案：C
解析：函数的图像上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，故选C
6.答案：D
解析：由题意，将函数的图像向右平移个单位长度后，得到的函数图像对应的解析式为，
由于的图像关于y轴对称，即为偶函数，故，，即，，由于，故，故选：D.
7.答案：BD
解析：平移后得到函数解析式为，由，有，得.故选BD.
8.答案：AC
解析：由题意可得，由于的图像关于点对称，所以，故，，解得，，取，，
取，，故选：AC.
9.答案：AC
解析：，所以，故A正确；
即，，所以函数的图像不关于直线对称，故B错误；
当时，，所以函数单调递增，故C正确；将函数的图像向右平移个单位长度后得的图像，它不是偶函数，不关于y轴对称，故D正确；故选：AC.
10.答案：1
解析：由已知得，所以.故答案为：1.
11.答案：
解析：将函数的图像向左平移后得到函数，
所以.故答案为：.
12.答案：
解析：将函数的图像先向右平移个单位长度，得到函数的图像，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像.当时，.由在上没有零点，得，即，解得或.故的取值范围是.
13.答案：（1）；
（2）
解析：（1）的图像向左平移个单位长度得的图像，
再将其纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到的图像；
（2）设，由，得，则，即在区间的值域为.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得
由的图像关于点对称，则，，即，
又由，则
故
由于的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到函数，故
（2）由（1）知，把，代入方程，得
即方程在上有解
令，则
上述方程转化为在上有解
进一步转化为在上有解
令，则在上单调递减故也即是
15.答案：（1），
（2），．
解析：（1）函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
可得，最小正周期．
（2）因，，所以，
所以
．
