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北京教育学院附属中学2023～2024学年第二学期期中练习
七年级数学 2024.04
注 意 事 项 1.本试卷共4页，共三道大题，26小题，满分100分。考试时间100分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。 3.试卷答案填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。 4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题
1．的算术平方根是
A. B. C. D.
2．在实数：，，，中，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列计算正确的是
A. B. C. D.
5．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
6．以下命题是真命题的是
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是
① ② ③ ④
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.①③④
8．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有
A. B. C. D.
9．如图，在平面直角坐标系中，如果一个点的坐标可以用来表示关于的二元一次方程组的解，那么这个点是
A.
B.
C.
D.
10．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它
从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么
第2023秒时，这个粒子所处位置为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点到轴的距离是________．
12．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________________.
13．已知 是关于的方程的一个解，那么的值是__________．
14．若一个正数的平方根是和，则的值是_________．
15．点在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点
是______．
16．下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则西单站的坐标为______．
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17．直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_______.
18．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点的对应点分别为,,,，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．
①当正方形向右移动1时，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积为______；
②当时，数轴上点表示的数是______（用含的代数式表示）．
三、解答题
19．解方程：（1） （2）
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20．解方程组：
21．计算：
22．如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点画点到直线的垂线段，垂足为；
（2）过点画直线，交的延长线于点；
（3）在线段，，中，最短的是________，理由为________________．
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形，其中点分别为点的对应点．
（1）在图中画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）若三角形内一点经过上述平移后的对应点为，直接写出点的坐标（用含的式子表示）．
24．如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
________（理由： ）．
平分，
________________．
．
，
，
________________（理由： ）．
（理由： ）．
25．已知，点在射线上，点在外部，，
以 为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点．
（1）如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交
点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系；
（2）当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上．
①如图2，若平分，求证：平分；
②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形．
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26．在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”：
①当时，为点与点的“远距离”，即；
当时，为点与点的“远距离”，即．
②点与点的“总距离”为与的和，即．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点，则______．
（2）若点在第一象限，且．求点的坐标．
（3）若点，且，所有满足条件的点组成了图形，请在图1中画出图形.
七年级期中练习 数学 第3页（共 4页）北京教育学院附属中学2023～2024学年第二学期期中练习
七年级数学试卷答案及评分参考 2024.04
一、选择题（共30分，每题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A B D C C A
二、填空题（共16分，每题2分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2 ，或
三、解答题（共54分，其中19题（1）4分，19题（2）6分，20题5分、21题5分，22题6分，23题7分，24题8分，25题8分，26题5分）
19. 解：解：（1），
，………………………2分
．………………………4分
（2），
，……………………2分
，……………………4分
．……………………6分
20. 解：
得：……………………………………2分
解得：，………………………………3分
将代入得：，
解得：，……………………4分
∴原方程组的解为：…………………………………………5分
21解：解：
=…………………………………3分
=…………………………………5分
22.解：
…………………………………………………………………2分
，…………………………………………………………………4分
垂线段最短．…………………………………………………………………6分
23解：（1）
如图所示，
……………………………2分
（2）过点作
则
．……………………………5分
（3）．……………………………7分
24证明：∵，
（理由：两直线平行，内错角相等 ）．………………………2分
平分，
．…………………4分
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行 ）．…………7分
（理由： 两直线平行，同旁内角互补 ）．…………8分
25. 解：
26.（1）8；………………1分
（2）∵，
∴或，………………2分
∵点在第一象限，
∴或，
即点B的坐标或；………………3分
（3）所有满足条件的点C组成了图形G是连接和的线段，如图所示，……5分
2
